我试图找出Kruskal不相交的确定循环的复杂性。
在Kruskal's中，我们将顶点添加到disjoint sets并创建这些集合的联合，如果我们添加一个边缘，其中两个顶点都在不同的集合中，就我而言。这就是我们如何确定循环 - 如果两个顶点已经在一个集合中，我们就不会添加这个边缘。
我们如何检查顶点是否在集合中？在我看来，它位于O(n)，因此Kruskal至少在O(n^2) +边缘O(nlogn)的排序时间内。
例如SO Answer，这也是我的问题，他们说当你只有两种类型的边时，可以在O(V+E)中运行Kruskal。我明白了，但是我没有得到不相交的东西，我认为这会造成更复杂的情况。
答案 0 :(得分：1)
您可以通过查看disjoint-set container。
来检查顶点是否在集合中对于任何操作，不相交集最多具有 O（α（n））时间复杂度。这里α是inverse Ackerman function，对于您或其他任何人使用的输入，该值小于5。
一个不相交的集合就像一个树木结构的森林。树的根唯一标识一个集合。不相交的集合通过确保当两个集合被连接时，它们总是被连接以实现到根的最短路径，从而实现它们的黑魔法。此外，每当对集合执行集合成员资格检查时，它会折叠到根节点的路径上的每个节点，以便这些节点现在可以在 O（1）中检查其成员资格
结果是Kruskal的算法最终花费了每次操作的 O（α（n））时间，实际上，就像花费时间一样。< / p>