为什么这是一个糟糕的哈希函数？

Question

我目前正在讨论哈希表和哈希表，我想知道为什么类似以下内容被认为是错误的哈希函数（伪代码）：

function hash(String_t word, Int table_size)
    i = randomly generated number with 0<i<table_size 
    j = ASCII code of the first letter of word

    return i * j % table_size

假设在函数调用期间可以存储i的值以实现一致性（例如，使用C中的static关键字在函数范围内存储i的值） ，为什么这是一个糟糕的哈希函数？

Answer 1

良好的散列函数应该适用于各种输入大小，只有表大小是输入数的常数大小的条件。由于以下几个原因，这不符合该标准：

1. 哈希值仅由第一个字母决定。因此，可能的哈希值的总数受可能的第一个字母的数量限制，这可能很小。为大量输入选择较大的表格大小无效：您仍然会遇到大量的碰撞。

2. 由于单词的第一个字母距离均匀分布很远，因此会发生很多碰撞。在定义你的功能时至少要使用单词的所有字母，但你真的需要的不仅仅是建议来拯救这个结构。

3. 定义d = gcd（i，表格大小）。在某些情况下，d将大于1，并且在这些情况下，表中每个d元素中只有一个将有机会被填充：其他元素将被浪费空间（因此更多的冲突）。也就是说，只有0，d，2d，3d，......可能是一个哈希值。至少限制i的值，d = 1，以防止这些退化的情况。

4. 我乘以j的最大值偶尔会小于表格大小（当我很小时），这意味着表格的最高端永远不会被触及。更浪费空间。

人们通常会尝试提供一般运行良好的哈希函数，并且可以证明它们的优点。在这里，你有一些针对特定案例的内容，对我来说最明显的是负面案例，因此非常怀疑你能证明这个结构有什么积极意义。