关于Rabin-Karp算法Java中滚动哈希的困惑

Question

我试图在这里了解Rabin-Karp算法：http://algs4.cs.princeton.edu/53substring/RabinKarp.java.html。

我已经浏览了各种文章，现在我知道多项式散列的一般形式是C1 * A ^ k-1 + C2 * A ^ k-2 + C3 * A ^ k-3。查看代码，我了解它们如何在字符串中添加和减去数字。

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charAt(i-M) % Q) % Q; txtHash = (txtHash*R + txt.charAt(i)) % Q;

这里程序正在减去前导数字，乘以整个散列然后添加新数字。但是，当我查看计算哈希的函数时，它不遵循多项式哈希的一般形式。它看起来像这样：

 private long hash(String key, int M) { 
    long h = 0; 
    for (int j = 0; j < M; j++) 
        h = (R * h + key.charAt(j)) % Q; 
    return h; 
} 

在这个函数中，它们将散列和基数相乘，然后添加key.charAt（）。我想这个函数会将key.charAt（）与一个从R ^ k-1开始的基数相乘。然后，当for循环继续时，基数将除以R以提供多项式中的递减幂。有人可以解释一下这个函数是如何工作的，它是如何以我上面提到的形式生成一个哈希的？谢谢！

Answer 1

假设哈希函数需要传输3位数。 它看起来像是：

{digits[0]*R^2+digits[1]*R^1+digits[2]}%Q  
= {(digit[0]*R^1+digits[1])*R+digits[2]}%Q  

这会使哈希函数更容易计算。

然后适用于Rabin-Karp算法，
你可以看到

RM = R^2 %Q;(M=2) 

当你想移动下一个数字进行验证时，
你需要删除最左边的数字并添加下一个数字。

txtHash = {[txtHash - R^2*most_left_digit(equal charAt(i-M))]*R+next_digit(equal charAt(i))}%Q  

与

相同

txtHash = (txtHash + Q - RM*txt.charAt(i-M) % Q) % Q; 
txtHash = (txtHash*R + txt.charAt(i)) % Q;

Mod Q每个步骤都可以防止溢出。