假设我们有密钥 1,2,3,4,5,6,7 。我必须找到可能的二叉搜索树的总数，使得二叉搜索树的高度为6。
答案是 64 。但我无法找到一种模式，以便在数学上推断出答案。只是通过蛮力抽取所有可能的树木是不可能的。
可能树的一个简单示例是倾斜不平衡树，其中按键按升序和降序插入。两棵树的高度都是6.但是如何达到总和64 ？
答案 0 :(得分：2)
这可以通过施工来证明。
让我们说，
F（n）= n个数字的高度n+1的二叉搜索树的数量
声明：F(n) = 2^n
证明：
F(0) = 1 (by construction)
F(1) = 2 (by construction)
现在，要计算F（n），则最小数字或最大数字可以是树的根。剩下的n个数字必须排在左边的子树中（如果最大数字是根），或者右边（如果最小数字是根）
所以，
F(n) = 2*F(n-1)
F(n) = 2^n