DFA为Tic Tac Toe游戏

Question

我想制作一个为Tic Tac Toe制作DFA的c ++程序，只接受第一个玩家获胜。我有工作代码，它正在生成DFA。我还有一个计算状态数的函数。我有2,203,642个州，但我不确定这是对还是错。谁能告诉我我应该有多少州？

Answer 1

我不确定我是否完全理解这个问题，但我可以根据自己的理解来回答。

我们需要做的第一件事是模拟Tic Tac Toe游戏。这样做没有正确或错误的方法。我提出以下模型：Tic-Tac-Toe游戏是一个长度为9的字符串，由0s，1s和2s组成。 0s对应于无人认领的位置，1s对应于玩家1所声称的位置，2s对应于玩家2所声称的位置。对应于位置，通过从左到右，然后从上到下的位置对应于位置。玩家1赢得此游戏：122010001;输掉这场比赛：100222110;这个游戏无效111222111。

所以我们正在寻找DFA来识别玩家1获胜的有效游戏。如果（a）至少有一个玩家没有获胜并且（b）两个玩家的移动次数相同或玩家1的移动次数多于玩家2，则游戏有效。玩家1在任何一个案例中获胜：

• 111SSSSSS
• SSS111SSS
• SSSSSS111
• 1SS1SS1SS
• S1SS1SS1S
• SS1SS1SS1
• 1SSS1SSS1
• SS1S1S1SS

此处，S代表任何符号0, 1, 2。所以，这是制作DFA的一种方法：

1. 编写一个DFA，接受上面列表中8个正则表达式描述的语言的并集。

2. 将DFA从1复制，但是对于玩家2获胜而不是玩家1.现在，通过将状态从接受切换为不接受来反对DFA，反之亦然。

3. 通过考虑从步骤1和2获得的DFA的交集来构建笛卡尔积计机。此DFA现在识别“玩家1获胜而玩家2没有”。

4. 现在构建一个新的DFA来识别移动的数量是否有效。我们将有100个状态：玩家1的10个移动计数和玩家2的10个移动计数。标记为接受对应于＃1 =＃2或＃1 =＃2 + 1的状态（应该有20个这样的状态）。

5. 使用交叉点构建来自步骤3和4的机器的笛卡尔积机器以确定接受状态。由此产生的DFA确切地识别出玩家1获胜且玩家2输了的有效游戏。

注意：在每个步骤之后，您可以最小化生成的DFA，以使笛卡尔积计算机结构具有更少的状态。此外，您可以将步骤5中的机器最小化，以使尽可能小的DFA接受该语言。

可能不是非常有用，但是如果你编写一个程序来生成上面列出的DFA，然后让程序在整个过程中最小化DFA，那么你应该得到正确的答案。