乘法浮子的精度

Question

对浮点数和双精度执行运算（如乘法，除法，加法和减法）是否保持其精确度？

例如，如果我将1000个浮点数乘以（或除以，相加，相减），我还能保持7位数的精度吗？

我在这个网站上已经阅读了精确度（http://floating-point-gui.de/formats/fp/），但我想仔细检查。

Answer 1

There's precision and there's accuracy。 float的精度始终相同。但计算的准确性取决于各种特定于实现的细节。

例如，如果每个计算引入了一个半LSB的错误，那么在1000次计算之后，结果可能会被500个LSB关闭。因此，尽管答案精确到7位数，但它只能精确到4位数。

Answer 2

答案取决于“保持精确度”的含义。单个浮点始终具有大约7位数的相同“精度”（由于二进制存储，它不完全是7位数。）

某些计算可能会引入舍入误差，这可能会使最低有效位不正确，但这些错误可能会加起来（如用户3386109在其答案中解释）或者它们可以被放大。放大的一个例子是，如果我计算(f(x+h)-f(x))/h形式的微积分极限，因为h变为零。如果f(x+0.0000001) 应为3.1234567，但我得到3.1234566，f(x)给出正确的3.1234568。现在，公式应为(3.1234567-3.1234568)/0.0000001，即-1，但我得到(3.1234566-3.1234568)/0.0000001，即-2。

突然间，我最不重要的数字是我最重要的数字。还有其他方法可以放大舍入误差和避免它的技术。

始终在处理非整数类型时要注意舍入错误。 Some examples of rounding error failures