当我们使用for循环** ex.for（i = 1; i＆lt; = n; i ++）**进行n个数的和时

Question

当我们使用for循环 (void)locationManager:(CLLocationManager *)manager didFailWithError: (NSError *)error { NSLog(@"didFailWithError: %@", error); } - (void)locationManager:(CLLocationManager *)manager didUpdateToLocation:(CLLocation *)newLocation fromLocation:(CLLocation *)oldLocation { NSLog(@"didUpdateToLocation: %@", newLocation); CLLocation *currentLocation = newLocation; if (currentLocation != nil) { NSLog(@"%@",[NSString stringWithFormat:@"%.8f", currentLocation.coordinate.longitude]); NSLog(@"%@",[NSString stringWithFormat:@"%.8f", currentLocation.coordinate.latitude]); // [mkMapView setCenterCoordinate:mkMapView.userLocation.location.coordinate animated:YES]; } } -(void)mapView:(MKMapView *)mapView didUpdateUserLocation:(MKUserLocation *)userLocation { MKCoordinateRegion region = MKCoordinateRegionMakeWithDistance(userLocation.coordinate, 150, 150); [mkMapView setRegion:[mkMapView regionThatFits:region] animated:YES]; } 进行n数字的总和时，这是 O（n）的复杂度，但是如果我们使用公式算术/几何级数系列for(i=1;i<=n;i++)如果我们计算时间复杂度，那么它的 O（n ^ 2）。怎么样 ？请解决我的疑问。

Answer 1

您对数字的代表感到困惑。

当我们谈论复杂性时，基本上我们正在计算步骤的数量。

n(n+1)/2是Summation（1..n）的答案，这是正确的，但不同的方式采用不同的步骤来计算它，我们正在计算这些步骤的数量。

比较以下内容：

int ans = 0;
for(int i=1; i<=n;i++) ans += i;
// this use n steps only

int ans2 = 0;
ans2 = n*(n+1)/2;
// this use 1 step!!

int ans3 = 0;
for(int i=1, mx = n*(n+1)/2; i<=mx; i++) ans3++;
// this takes n*(n+1)/2 step
// You were thinking the formula would look like this when translated into code!

所有三个答案都给出了相同的价值！

所以，你只能看到第一种方法＆amp;第三种方法（当然根本不实用）受n的影响，不同的n将导致它们采取不同的步骤，而使用该公式的第二种方法，无论如何都要采取一步什么是n

话说回来，如果事先知道公式，那么直接用公式计算答案总是最好的

Answer 2

您的第二个公式具有O(1)复杂度，即它以恒定时间运行，与n无关。

没有矛盾。复杂性衡量算法运行的时间。不同的算法可以以不同的速度计算相同的结果。

[BTW正确的公式为n*(n+1)/2。]

编辑：也许您的混淆与采用n*(n+1)/2步骤的算法有关，这是(n^2 + n)/2步骤。我们称之为O(n^2)，因为当n^2变大时，n基本上（渐近地）增长为n^2。也就是说，它按 operator<<的顺序增长，这是多项式的高阶项。