我最近遇到了格雷码，我一直试图绕过用于将格雷码转换回二进制（32位或更少）的高效算法。
mask == 0这是我正在谈论的代码。现在我的问题是：
num = num ^ (num >> 1);
num = num ^ (num >> 2);
num = num ^ (num >> 4);
num = num ^ (num >> 8);
num = num ^ (num >> 16);
）？如果我们反向执行它会有什么区别：
@{{ }}我试过这个，似乎产生了相同的结果。
答案 0 :(得分：4)
例如，以位（让＆＃39; s取8）
h g^h f^g e^f d^e c^d b^c a^b
那么如果我们申请x ^= x >> 1会怎样？我们得到了这个
h g f^h e^g d^f c^e b^d a^c
这看起来就像我们开始的那样，只是由x ^ (x >> 2)而不是x ^ (x >> 1)制作，所以同样的想法只能以2的移位来反转：
h g f e d^h c^g b^f a^e
看起来不错，现在很明显为什么x ^= x >> 4会完全恢复正常。对于更多位，相同的模式会持续一段时间。
另一种看待这种情况的方法是暂时颠倒这些位，将＆＃34;变为灰色＆＃34;进入x ⊗ 3 ⊗乘以GF（2 k ），奇数乘法在GF（2 k ）中是可逆的并且是乘法的3的倒数是＆＃34;所有位设置＆＃34;，您可以按如下方式找到：
y=3和临时反i=1 y中的第一位（不是lsb），将相应位设置为反向y=1 所以第一步是y=3, i=1，y=5, i=3，y=9, i=7等等，直到您设置i中的所有位，然后调用最终i {{1 }}
然后我们有inv
乘以＆＃34;所有位设置＆＃34;意味着每个位最终都是自身的XOR和所有低位，您可以使用
(x ⊗ 3) ⊗ inv = x ⊗ (3 ⊗ inv) = x ⊗ 1 = x首先，所有位都被它们旁边的位进行异或，然后是两个下一位（它们已经被异或，所以这只需要一步），然后是接下来的四位等。
再次反转这些位以获得你的开始。
但现在是有趣的东西。
（是的，实际上你不仅可以撤销这些步骤，而且可以任意改变它们）
好的，反转这些位然后返回GF（2 k ）。另一种写每一行的方法是
x ^= x << 1
x ^= x << 2
x ^= x << 4
...
最终结果当然是x = x ⊗ 3
x = x ⊗ 5
x = x ⊗ 17
...
GF中的乘法（2 k ）是非常好的和可交换的，所以它可以按任何顺序完成。
当然，只要他们的产品是((x ⊗ 3) ⊗ 5) ⊗ 17 = x ⊗ (3 ⊗ 5 ⊗ 17) = x ⊗ 127。但是所有其他选择都会导致烦人/许多被乘数出现。例如，我们可能希望9是一个因子，然后其余的是199，它可以分解为9⊗63，依此类推，但这会持续一段时间，直到你可能有3,5,9,9,17， 65并且这很糟糕（并注意到9⊗9⊗65 = 1，如果有8位，那么是的，只是踢出来并回到原来的3,5,17）。但是可能。