使用pertubation

Question

对于某些模拟，我需要使用指数函数的近似值。现在，我遇到的问题是：

function s=expone(N,k)
s=0
for j=1:k
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))));
end
end

非常稳定，从某种意义上来说，对于足够大的k，它几乎是1。但是，只要N大于200，它就会迅速降至零。我怎么能改进呢，我需要大N.我无法真正改变数学写这个的原因，因为我有一个额外的插曲，我的最终代码看起来有些谎言：

function s=expone(N,k)
s=0
for j=1:k
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))*pertubation(N,k);
end
end

摄影在0和1之间，所以没有问题，但是前因子似乎不适用于N> 200。有人可以帮忙吗？ 非常感谢！

Answer 1

函数log（x） - x有正负部分 Graphic in Wolframalpha

而x - log（x！）对于x> = 0是负的 Graphic in Wolframalpha

因此当（N - log（N））远大于（j - log（j））时出现问题。所以解决方案是选择比N大得多的j。 Exp（负）倾向于零

例如expone（20,1）= 7.1907e-05但是expone（20,20）= 0.5591并且expone（20,50）= 1.000

作为结论，如果你想使用N大，j应该更大，作为一个额外的提示你可能想要改变你的功能，以避免循环：

function s = expone(N,k)
j = 1:k;
s = sum ((exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j)))));
end