Question

无向图包含3个顶点。可以形成多少个无向图？我尝试了组合配方，但答案是错误的。

Answer 1

具有N个顶点的图形可能具有最多C(N,2) = (N choose 2) = N*(N-1)/2条边（如果不允许循环）。

因此，可能的图表总数为2^(N*(N-1)/2)。

Answer 2

我的回答8图表：对于无方向图，任何两个节点的边数不超过1。具有N个顶点的图形可以具有最大n C 2个边。 3 C 2是（3！）/（（2！）*（3-2）！）=＆gt; 3。因此，您可以计算具有0个边，1个边，2个边和3个边的图的数量。

最大N个节点的边数= N *（N-1）/ 2来自n C 2，对于每个边缘，您可以选择在你的图表中选择它或不选择它，并且每个选项都会得到一个独特的图形，它给出了公式：2 ^（N *（N-1）/ 2）图形可能。

如果节点名为a，b和c，则

所有断开连接的节点：0边

a  b  c

= 1图表

仅连接2个节点：1个边缘

a--b  c
b--c  a
c--a  b

= 3个图表

连接所有3个节点：2个边

a--b--c (c--b--a will be same)
a--c--b ( b--c--a will be same)
b--a--c (c--a--b will be same)

= 3个节点

连接所有3个节点：3个边

a--b--c--a

= 1图表

总共 8个图表。其他看待它的方式是每个边缘你有2个选项要么拥有它，要么没有它通过使2提升到功率3（2个选择和3个边缘）将8作为答案。

对于有向图，我们会考虑更多案例，如果我们可以有定向图，我会在下面尝试查找图表数量（请注意，下面是我们没有的情况）如果我们在2个节点之间有1个以上的边，那么2个节点之间有1个以上的边，那么答案会有所不同）

0 edge

a b c = 1图表

1边

a-->b c
a<--b c
b-->c a
b<--c a
c-->a b
c<--a b

= 6图

2条边

a-->b-->c
a-->b<--c
a<--b-->c
a<--b<--c
b-->a-->c
b-->a<--c
b<--a-->c
b<--a<--c
a-->c-->b
a-->c<--b
a<--c-->b
a<--c<--b

= 12图

3边

a-->b-->c-->a
a-->b-->c<--a
a-->b<--c-->a
a-->b<--c<--a
a<--b-->c-->a
a<--b-->c<--a
a<--b<--c-->a
a<--b<--c<--a

= 8图

总计= 1 + 6 + 12 + 8 = 27图

Answer 3

如果要计算标记的或未标记的对象，则应首先决定。让我们假设您的图表很简单，即：没有循环或多个边缘。

如果您正在计算标记对象，那么您正在计算其数量在对角线上具有0的对称0-1矩阵（即图的邻接矩阵）。有2 ^（1 + 2 ... + n-1）= 2 ^（n（n-1）/ 2）这样的矩阵，因此，相同数量的无向简单图。对于n = 3，这给出2 ^ 3 = 8个图。

如果您正在计算未标记的对象，那么您计算的图形数量直到图形同构。这是一个更加困难的问题。一些计算数据可以在在线百科全书序列（OEIS）网站的网站上获得，用于更大的n：https://oeis.org/A000088。从这个网站我们推断出3个顶点上有4个未标记的图形（实际上是：空图形，边缘，樱桃和三角形）。

Answer 4

对于有向图情况，是否由方程2 ^（n ^ 2）给出的图数是否与无向图情况（假设允许自循环）相同？特别是，所有顶点都可以具有n个传出边（再次包括自循环）。因此，n ^ 2（或n * n）表示该图可能的最大边数。由于我们为每个边缘选择是否包含边缘，因此最大图形数为2 ^（n ^ 2）。有人可以确认吗？

3个顶点有多少个无向图？

4 个答案: