桌背包

Question

我有一个我无法解决的问题。有这个表：

我必须在五种产品中优化分配100万美元。我觉得它看起来像背包问题，但我不确定。如果我想解决这个问题，我应该看看什么？如果它是背包我应该如何更改原始的背包解决方案以适应我的问题？

Answer 1

据我所知，所描述的问题可以通过动态编程以与0/1 Knapsack Problem非常相似的方式解决。但是，必须调整递归关系。不考虑每个阶段的2个案例（即丢弃或采取相应的项目），必须考虑6个案例，相当于丢弃项目（不投资产品），选择1（使用投资1）做出选择10（使用投资10）。虽然每个项目将有11个利润值（对于每个选项），状态空间仍然是二维的（最小权重的一个轴，即投资金额，以及项目枚举的一个轴）。更详细地，伪代码的制剂可以如下。为了便于呈现，在状态空间之外的访问应该产生正无穷大的值。

// Input:
// Values (stored in array v_1,...,v_10)
// Weights (stored in arrays w_1,...w_10)
// Number of distinct items (n)
// Knapsack capacity (W)

for j from 0 to W do:
    m[0, j] := 0

for i from 1 to n do:
    for j from 0 to W do:
        m[i, j] := max(m[i-1, j],
                       m[i-1, j-w_1[i-1]] + v_1[i-1],
                       ...,
                       m[i-1, j-w_10[i-1]] + v_10[i-1])