Question

首先，请注意，此问题与以下问题不重复：1st，2nd和3rd。

我正在使用delphi和openCV，但我正在寻找一种算法，一种解决方案，无论语言如何。

为了进行精确的图像分析，我需要检查圆形区域中像素强度的变化。所以我在连续增长的圆周上读取像素值。为了能够做到这一点，我当然需要知道像素的坐标。

我找到的最佳解决方案是y:= Round(centerY + radius * sin(angle)), x:= Round(centerX + radius * cos(angle))，而因为仅用360度计算是不够的，当圆的半径大于大约60px时，角度计算如此{{1} } - ＆gt;我扫描从0到360的每个值，而值的增量是圆的360 /圆周的一小部分（以像素为单位）。但这种方法不是很精确。圆圈越大，角度的分数越小，精度就会受到Pi的不精确性和圆角的影响。

如果我使用上述方法，并尝试使用此代码绘制计算的像素：

angle:= angle + (360 / (2 * 3.14 * currentRadius))

结果如下：

这还不错，但是考虑到，圆形区域中所有像素的三分之一都是黑色的，你会发现，很多像素已被＆＃34;跳过＆＃34;。另外，仔细观察最后一个圆圈的边缘，可以清楚地看到，有些圆点偏离实际圆周 - 这是另一个不准确的结果......

我可以使用公式centerX:= 1700; centerY:= 1200; maxRadius:= 500; for currentRadius:= 80 to maxRadius do begin angle:= 0; while angle < 360 do begin xI:= Round(centerX + currentRadius * cos(angle)); yI:= Round(centerY + currentRadius * sin(angle)); angle:= angle + (360 / (2 * 3.14 * currentRadius)); //this is openCV function, to test the code, you can use anything, that will draw a dot... cvLine(image,cvPoint(xI,yI),cvPoint(xI,yI),CV_RGB(0, 255, 0)); end; end;来检查中心周围的矩形区域中的每个可能像素，比圆的直径略大，如果是的话，或者不会落在圆周的圆周。但随着圈子的增长，重复它会非常缓慢。

有什么东西可以做得更好吗？谁能帮助我改善这个？我根本不会从我的解决方案中坚持任何事情，并且会接受任何其他解决方案，只要它能给出所需的结果=＆gt;让我读一个具有给定中心和半径的圆周上的全部（或绝大多数 - 95％+）像素的值。越快越好......

Answer 1

1）建立半径最小的像素列表。这足够了保持圆的第一个八分圆（坐标系的第一象限中的范围0..Pi / 4），并获得具有反射的对称点。例如，您可以使用Bresenham圆算法或仅使用圆等式。

2）对于下一次迭代，遍历列表中的所有坐标（如果有两个具有相同Y值的点，则使用右边的一个坐标）并检查右邻居（或两个邻居！）是否位于下一个半径内。对于最后一点，还要检查顶部，右上角邻居（在Pi / 4对角线处）。将好邻居（一个或两个）插入下一个坐标列表。

 Example for Y=5.
 R=8   X=5,6 //note that (5,5) point is not inside r=7 circle
 R=9   X=7
 R=10  X=8
 R=11  X=9
 R=12  X=10
 R=13  X=11,12 //!
 R=14  X=13

使用这种方法，您将使用最大半径圆中的所有像素而没有间隙，并且检查列表生成过程相当快。

修改代码实现了另一种方法，它使用较低的行像素限制来构建上行。

它会在给定范围内生成圆圈，将它们绘制成迷幻色彩。所有数学都是整数，没有浮点数，没有三角函数！ Pixels仅用于演示目的。

procedure TForm1.Button16Click(Sender: TObject); procedure FillCircles(CX, CY, RMin, RMax: Integer); //control painting, slow due to Pixels using procedure PaintPixels(XX, YY, rad: Integer); var Color: TColor; r, g, B: Byte; begin g := (rad mod 16) * 16; r := (rad mod 7) * 42; B := (rad mod 11) * 25; Color := RGB(r, g, B); // Memo1.Lines.Add(Format('%d %d %d', [rad, XX, YY])); Canvas.Pixels[CX + XX, CY + YY] := Color; Canvas.Pixels[CX - YY, CY + XX] := Color; Canvas.Pixels[CX - XX, CY - YY] := Color; Canvas.Pixels[CX + YY, CY - XX] := Color; if XX <> YY then begin Canvas.Pixels[CX + YY, CY + XX] := Color; Canvas.Pixels[CX - XX, CY + YY] := Color; Canvas.Pixels[CX - YY, CY - XX] := Color; Canvas.Pixels[CX + XX, CY - YY] := Color; end; end; var Pts: array of array [0 .. 1] of Integer; iR, iY, SqD, SqrLast, SqrCurr, MX, LX, cnt: Integer; begin SetLength(Pts, RMax); for iR := RMin to RMax do begin SqrLast := Sqr(iR - 1) + 1; SqrCurr := Sqr(iR); LX := iR; // the most left X to check for iY := 0 to RMax do begin cnt := 0; Pts[iY, 1] := 0; // no second point at this Y-line for MX := LX to LX + 1 do begin SqD := MX * MX + iY * iY; if InRange(SqD, SqrLast, SqrCurr) then begin Pts[iY, cnt] := MX; Inc(cnt); end; end; PaintPixels(Pts[iY, 0], iY, iR); if cnt = 2 then PaintPixels(Pts[iY, 1], iY, iR); LX := Pts[iY, 0] - 1; // update left limit if LX < iY then // angle Pi/4 is reached Break; end; end; // here Pts contains all point coordinates for current iR radius //if list is not needed, remove Pts, just use PaintPixels-like output end; begin FillCircles(100, 100, 10, 100); //enlarge your first quadrant to check for missed points StretchBlt(Canvas.Handle, 0, 200, 800, 800, Canvas.Handle, 100, 100, 100, 100, SRCCOPY); end;

Answer 2

如果你想让你的代码更快，不要在内部循环中调用三角函数，使用

递增sin(angle)和cos(angle)

sin(n*step)=sin((n-1)*step)*cos(step)+sin(step)*cos((n-1)*step)
cos(n*step)=cos((n-1)*step)*cos(step)-sin(step)*sin((n-1)*step)

即

  ...
  for currentRadius:= 80 to maxRadius do
  begin

    sinangle:= 0;
    cosangle:= 1;
    step:= 1 / currentRadius; // ?
    sinstep:= sin(step);
    cosstep:= cos(step);
    while {? } do
    begin

      xI:= Round(centerX + currentRadius * cosangle);
      yI:= Round(centerY + currentRadius * sinangle);

      newsin:= sinangle*cosstep + sinstep*cosangle;
      newcos:= cosangle*cosstep - sinstep*sinangle;

      sinangle:= newsin;
      cosangle:= newcos;

      ...    
    end;

  end;

Answer 3

首先：你想要圆周上的所有点。如果你使用任何（好）算法，也有一些内置的圆函数，你会得到所有的点，因为圆周是连通的。你的照片显示的是，邻居圈之间有洞，比如r = 100和r = 101。圆周绘制功能也是如此
现在，如果您希望像素集中的像素覆盖所有具有递增半径的像素，则可以使用以下方法：

构建一组实心圆圈像素，例如 r = 101
使用 r = 100
从 1

2

填充圆算法通常比连接圆周更有效，更简单，因此您不会失去太多性能
所以你得到的圆周略厚于1像素，但是这个套装肯定会覆盖表面，半径越来越大，没有任何孔。但是也可能发生以这种方式构建的集合与先前集合（r-1）重叠的像素，因此如果你测试它，你会更好地了解它。

PS ：还不清楚代码中是否出现任何三角函数。我不知道任何有效的圆算法使用除平方根以外的任何东西。

Answer 4

为什么不简单地为Pi使用更多数字并停止舍入以提高准确度？

此外，如果您能负担插值，我建议您使用子像素坐标来获得更准确的强度值。

在计算中使用度数也很常见。我强烈建议使用弧度。不确定你在这里使用哪些功能，但是德尔福的cos和sin似乎期望弧度！

圆周周围每个点的坐标

4 个答案: