如何使用python龟绘制（弧形）

Question

我想用蟒蛇龟画一个笑脸。圈数范围为120。 我正在尝试关注

import turtle
turtle.circle(100)
turtle.up()
turtle.goto(0, 30)
turtle.down()
turtle.circle(40, 120)

问题是微笑部分。如何画脸笑容？

Answer 1

你可以使用海龟模块提供的命令来做笑脸（和笑脸）。正确绘制圆弧（圆圈）的关键在于using Newtonsoft.Json.Linq;和goto()的组合，见下文：

setheading()

我不会声称已经掌握了定位弧，我仍然做了太多的试验和错误，但是如果你花时间去了解龟操作员是如何工作的话，这是有可能的。

Answer 2

turtle模块不提供高级方法来绘制圆弧或抛物线的弧线，但是不难得出正确的方程式。

原点C和半径(x0, y0)的圈r由等式描述：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

我们可以扩展它以获得：

x^2 -2x·x0 + x0^2 + y^2 -2y·y0 + y0^2 - r^2 = 0

现在我们可以将y作为变量并获得第二度方程：

y^2 -2y0·y +(x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2) = 0

让d = x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2。我们可以使用通常的公式来解决这个问题：

y1 = (2y0 + sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 + sqrt(y0^2 - d)
y2 = (2y0 - sqrt(4y0^2 - 4d))/2 = y0 - sqrt(y0^2 - d)

现在你可以写下一个函数，给定圆心和半径的坐标，以及x的值，它返回坐标y并使用这些坐标移动乌龟：

def find_circle_coord(x0, y0, r, x):
    d = x**2 - 2*x0*x + x0**2 + y0**2 - r**2
    D = y0**2 - d
    if D < 0:
        raise ValueError("Value for x is outside the circle!")
    return y0 - D**.5, y0 + D**.5

如：

>>> # bob is a turtle
>>> bob.pendown()
>>> for x in range(-50, 50):
...     y1, _ = find_circle_coord(0, 0, 100, x)
...     bob.goto(x, y1)

通过选择返回的两个坐标之一，您可以选择是绘制“上”还是“下”弧。

要画一个微笑，你只需要想出两个较小和较大的圆圈，但中心略高于前一个圆圈，以便它们具有那种交叉。

因此，您必须选择以C1为中心且半径为x0, y0的圆r以及以C2为中心且半径为x0, y0+K的圆圈R > r }。 请注意，C2的中心与C1中心垂直对齐（因此中心的x坐标相同）但它位于其上方（注意：我不确定y - 轴方向所以{{ 1}}可能是+K ...）

要找到交叉点，你必须解决它们的方程组：

-K

现在从你得到的第一个等式中减去第二个等式：

(x-x0)^2 + (y-y0)^2-r^2 = 0
(x-x0^2) + (y-y0-K)^2-R^2 = 0

你得到的地方：

(y-y0)^2 - (y-y0-K)^2 -r^2 + R^2 = 0
y^2 -2y·y0 +y0^2 - y^2 -y0^2 -K^2 +2y·y0 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0
-K^2 +2K·y -2K·y0 -r^2 + R^2 = 0

您可以在其中一个圆方程中替换y = (K^2 +2K·y0 +r^2 -R^2)/(2K) 以获得与此类y对应的x。然后，您知道使用y绘制哪个x。

如果你想让嘴巴更开放，你可以使用圆形和抛物线。要在一个抛物线上找到一个点的find_circle_coord值，这很容易：

y

或者你可以使用抛物线方程的形式给出它的顶点def find_parabola_coord(a, b, c, x): return a*x**2 + b*x + c ：

V = (xv, yv)

其中y - yv = a(x - xv)^2 控制抛物线的陡峭程度。

Answer 3

import turtle
bob = turtle.Turtle()
bob.circle(100)
bob.penup()
bob.goto(50,100)
bob.pendown()
bob.circle(10)
bob.penup()
bob.goto(-50,100)
bob.pendown()
bob.circle(10)
bob.penup()
bob.goto(0,50)
bob.pendown()
bob.circle(100,30)
bob.penup()
bob.goto(0,50)
bob.pendown()
bob.circle(0,-30)
bob.circle(100,-30)