Question

假设：数组A经过g分类。即对于所有整数x和特定整数g， A [x]＆lt; A [x + g]＆lt; A [x + 2g] ......

现在，如果我们在将其复制到数组B之后进行排序，以实现条件：对于另一个特定的整数h， B [x]＆lt; B [x + h]＆lt; B [x + 2h] ......

假设是在对h进行h排序之后，对于任意整数h和g，数组仍然保持g-排序。

证明：如果与假设相反，h-排序将影响g-sorted-ness，这将归因于A [x1]＆gt; A [x1 + h]，对于g排序数组A中的某些x1，我们在x和x + h交换了元素 - 这次交换最终破坏了g-sortedness

现在，我们知道对于所有x，A [x-g]＆lt; A [x]＆lt; A [x + g]＆lt; A [x + 2g]，因为它已经被g-sorted。

因此，A [x + h-g]＆lt; A [x + h]＆lt; A [X + H + G]

对于特定的x = x1，我们有A [x1]＆gt; A [x1 + h]所以我们需要在x1和x1 + h交换元素。在交换之前，数组的条件是：对于所有x

{A [x-g]; A [x + h-g]}＆lt; A [x + h]＆lt; A [x]＆lt; {A [x + g]; A [X + H-G]}

{}表示我不知道{}中元素的顺序，但{}中的每个元素分别满足排序条件。

对于特定的x = x1，即使我们在x1 + h和x1交换元素，交换前的条件是

{A [x1-g]; A [x1 + h-g]}＆lt; A [x1 + h]＆lt; A [x1] ＆lt; {A [x1 + g]; A [X1 + H-G]}

交换后，它是

黄金：{B [x1-g]; B [x1 + h-g]}＆lt; B [x1]＆lt; B [x1 + h] ＆lt; {B [x1 + g]; B [X1 + H-G]}

这可能会以两种方式破坏g-sorted-ness：
1. B [x1]＆gt; B [X1-G]
2. B [x1 + g]＆gt; B [x1]

但是上述交换条件标记为GOLD后，这两种破坏条件都不正确。因此，在对g排序的数组进行h排序之后，g-sorted-ness不会被破坏。

问题：这是一个数学上有效的证明吗？请评论。

Answer 1

证据不好，因为假设是假的。考虑以下h排序算法：

这导致一系列元素被h分类但不再是g-sorted。好吧，我们真的应该表明，有些方法可以对上述参数进行分类处理。这个例子很简单。设g = 1且h = 2.取数组

A = 1 2 3 4

A经过g分类和h分类。但是如果h-sorted而不是g-sorted那么元素的以下排列：

B = 1 3 2 4

因此，不能保证h-sorting导致g-sorted列表。

现在有一些名为 stable 排序算法的东西;根据定义，如果h分类算法保留了您试图显示的属性，则它将是g-stable。但是，您需要证明特定h排序算法的g-stable属性，它将适用于该算法，而不是h-sorting。