Shellsort - 如果一个数组是g-sorted然后进行h-sorted，那么该数组仍然是g-sorted

Question

以下是来自普林斯顿的coursera算法课程的练习。

如果一个数组既有3个排序又有5个排序，那么它是否也是6,7,8,9和10排序的？ 我知道任何序列如果g-sorted然后h-sorted，它仍然是g-sorted。但这是如何解释这个问题的呢？如果一个数组是3排序和5排序的，它与6排序或7排序等有什么关系？ 提前谢谢！

Answer 1

好吧，关于6,9和10排序，这些只是基本排序运行中的备用条目（例如，6排序是3排序中的每隔一个条目）。所以你可以说对于一个h排序的数组，该数组也是kh排序的，其中k是一个大于0的正整数.8-排序有点难以理解，但它足以说数组是8 -sorted因为8是3和5的总和。出于类似的原因，我们可以说数组不是7排序的，因为你不能从5和3构造7。

Answer 2

数组是3排序和5排序的。

任何多个 k 的3或5（对于ex-k = 6,9,10,15等）我们 k排序肯定。

除了 h 3 + 5或其任何倍数之和（例如h = 8（3 + 5），11（5 + 6），13（10 + 3） ），16（10 + 6））将 h排序。

任何不在上述类别中的序列 k 都不能构建，因此它们不是 k-sort （ex k = 7）。

Answer 3

它是6,8,9,10排序，但不是7排序。

a [i]＆lt; = a [i + g]＆lt; = a [i + g + k] =＆gt; a [i]＆lt; = a [i + g + k]，因此g-排序和k-排序给（g + k） - 排序（g和k肯定可以相等）。

因此，3排序和5排序给我们6,8,9,10排序。 （6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,9 = 3 + 3 + 3,10 = 5 + 5） 但是我们没有7个排序，例如：

[4,1,0,5,2,7,6,3]是3分类的（[4,5,6]，[1,2,3]，[0,7]）和5-排序（[4,7]，[1,6]，[0,3]），但不是7排序（[4,3]）。