如何在python中提取与fft值相关的频率

Question

我在numpy中使用了fft函数，导致了一个复杂的数组。如何获得准确的频率值？

Answer 1

np.fft.fftfreq告诉您与系数相关的频率：

import numpy as np

x = np.array([1,2,1,0,1,2,1,0])
w = np.fft.fft(x)
freqs = np.fft.fftfreq(len(x))

for coef,freq in zip(w,freqs):
    if coef:
        print('{c:>6} * exp(2 pi i t * {f})'.format(c=coef,f=freq))

# (8+0j) * exp(2 pi i t * 0.0)
#    -4j * exp(2 pi i t * 0.25)
#     4j * exp(2 pi i t * -0.25)

---

OP询问如何以赫兹为单位找到频率。 我相信公式是frequency (Hz) = abs(fft_freq * frame_rate)。

以下是一些演示此内容的代码。

首先，我们制作一个440 Hz的波形文件：

import math
import wave
import struct

if __name__ == '__main__':
    # http://stackoverflow.com/questions/3637350/how-to-write-stereo-wav-files-in-python
    # http://www.sonicspot.com/guide/wavefiles.html
    freq = 440.0
    data_size = 40000
    fname = "test.wav"
    frate = 11025.0
    amp = 64000.0
    nchannels = 1
    sampwidth = 2
    framerate = int(frate)
    nframes = data_size
    comptype = "NONE"
    compname = "not compressed"
    data = [math.sin(2 * math.pi * freq * (x / frate))
            for x in range(data_size)]
    wav_file = wave.open(fname, 'w')
    wav_file.setparams(
        (nchannels, sampwidth, framerate, nframes, comptype, compname))
    for v in data:
        wav_file.writeframes(struct.pack('h', int(v * amp / 2)))
    wav_file.close()

这将创建文件test.wav。 现在我们读入数据，FFT，找到最大功率的系数， 并找到相应的fft频率，然后转换为赫兹：

import wave
import struct
import numpy as np

if __name__ == '__main__':
    data_size = 40000
    fname = "test.wav"
    frate = 11025.0
    wav_file = wave.open(fname, 'r')
    data = wav_file.readframes(data_size)
    wav_file.close()
    data = struct.unpack('{n}h'.format(n=data_size), data)
    data = np.array(data)

    w = np.fft.fft(data)
    freqs = np.fft.fftfreq(len(w))
    print(freqs.min(), freqs.max())
    # (-0.5, 0.499975)

    # Find the peak in the coefficients
    idx = np.argmax(np.abs(w))
    freq = freqs[idx]
    freq_in_hertz = abs(freq * frate)
    print(freq_in_hertz)
    # 439.8975

Answer 2

与DFT值相关的频率（在python中）

通过 fft ，快速傅立叶变换，我们了解了一系列算法的成员，这些算法能够实现等距采样的DFT离散傅里叶变换的快速计算信号。

DFT将 N 复数列表转换为 N 复数列表，并理解这两个列表是周期性的，周期为ñ

我们在这里处理 fft 的numpy实现。

在很多情况下，你会想到

• 在 N 长度的时域中定义的信号 x ，在a处采样 恒定间隔 dt ，
• 其DFT X （此处具体为X = np.fft.fft(x)），其元素 在频率轴上采样，采样率 dw 。

一些定义

• x采样dt的信号N的周期（也就是持续时间）是

  T = dt*N
  

• X的基频（以Hz和rad / s为单位），您的DFT

  df = 1/T
  dw = 2*pi/T # =df*2*pi
  

• 最高频率为Nyquist frequency

  ny = dw*N/2
  

  （并且不是dw*N）

与DFT中的特定元素相关联的频率

对于给定索引X = np.fft.fft(x)，0<=n<N中元素对应的频率可按如下方式计算：

def rad_on_s(n, N, dw):
    return dw*n if n<N/2 else dw*(n-N)

或一次扫描

w = np.array([dw*nif n<N/2 else dw*(n-N) for n in range(N)])

如果您更愿意考虑以Hz为单位的频率，s/w/f/

f = np.array([df*n if n<N/2 else df*(n-N) for n in range(N)])

使用这些频率

如果您想修改原始信号x - > y仅以频率函数的形式在频域中应用运算符，可行的方法是计算w和

Y = X*f(w)
y = ifft(Y)

介绍np.fft.fftfreq

当然numpy有一个方便函数np.fft.fftfreq，它返回无量纲频率而非维度，但它就像

一样简单

f = np.fft.fftfreq(N)*N*df
w = np.fft.fftfreq(N)*N*dw

Answer 3

频率只是数组的索引。在索引 n 时，频率为2 /数组的长度（每单位弧度）。考虑：

>>> numpy.fft.fft([1,2,1,0,1,2,1,0])
array([ 8.+0.j,  0.+0.j,  0.-4.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+4.j,
        0.+0.j])

结果在索引0,2和6处具有非零值。有8个元素。这意味着

       2πit/8 × 0       2πit/8 × 2       2πit/8 × 6
    8 e           - 4i e           + 4i e
y ~ ———————————————————————————————————————————————
                          8