我刚刚开始使用算法和排序，所以请耐心等待......
我们说我有一个50000整数的数组。
我需要选择最小的30000个
我想到了两种方法：
1.迭代整个数组并找到每个最小的整数
2.我首先对整个阵列进行排序，然后只选择第一个30000.
任何人都能告诉我它的区别是什么，哪种方法会更快，为什么？ 如果阵列更小或更大怎么办？答案会改变吗？
答案 0 :(得分：2)
选项1听起来像天真的解决方案。它将涉及通过数组来找到30000次最小的项目。每次找到最小的时候，可能会将该项交换到数组的开头或结尾。在基本术语中，这是 O（n ^ 2）复杂度。
所涉及的实际操作数量将小于 n ^ 2 ，因为 n 每次都会减少。所以你会有大约50000 + 49999 + 49998 + ... + 20001，这相当于超过10亿次（1000万次）迭代。
选项2将使用类似快速排序或类似的算法，通常 O（n.logn）。
这里提供实际数据更难，因为一些有效的排序算法可能会出现 O（n ^ 2）的最坏情况。但是，假设您使用的是一个保证良好的 O（n.logn）。这将达到50000 * 15.61，约为78万。
所以很明显，在这种情况下，选项2获胜。
如果阵列更小或更大怎么办？答案会改变吗？
除非数组变得非常小，否则答案仍然是选项2.数组越大，选项2就越有利。这是时间复杂性的本质。 O（n ^ 2）的增长速度远远超过 O（n.logn）。
一个更好的问题是“如果我想要更少的最小值，那么选项1何时变得更可取？”。虽然答案稍微复杂一些，因为有很多因素（比如选项1和选项2中的“一个操作”，以及内存访问模式等等其他问题），你可以得到简单的答案直接来自时间复杂性。当要选择的最小值的数量低于 n.logn 时，选项1将变得更可取。对于50000元素数组，这意味着如果要选择15个或更少的最小元素，则选项1将获胜。
现在，考虑一个选项3，将数组转换为 min-heap 。构建堆是 O（n），从中删除一个项目是 O（logn）。您将删除30000项。所以你有建造成本加上搬迁费用：50000 + 30000 * 15.6 =约52万。这忽略了每次删除元素时 n 变小的事实。它仍然是 O（n.logn），就像选项2一样，但它可能更快：你没有费心去排序你不关心的元素，从而节省了时间。
我应该提到在所有三种情况下，结果将是按排序顺序的最小30000值。可能还有其他解决方案可以按特定顺序为您提供这些值。
答案 1 :(得分：2)
30k接近50k。只需对数组进行排序并获得最小的30k，例如Python：sorted(a)[:30000]。这是O(n * log n)操作。
如果您需要找到100个最小的项目（100 << 50k），那么heap可能更合适，例如，在Python中：heapq.nsmallest(100, a)。它是O(n * log k)。
如果整数范围有限，您可以考虑O(n)排序方法，例如counting sort and radix sort。
这里简单的迭代方法是O(n**2)（二次）。即使是一个约为一百万的温和n;对于线性算法，它导致~10**12操作比~10**6差得多。
答案 2 :(得分：2)
对于几乎所有实际目的而言，排序和获取前30,000可能是最好的。在大多数语言中，这是一行或两行代码。很难出错。
如果你有一个真正苛刻的应用程序，或者只是想摆弄，你可以使用selection algorithm找到第30,000个最大的数字。然后再通过数组将找到29,999个不大的。
有几种众所周知的选择算法只需要O（n）比较，而某些算法对于具有特定属性的数据则是亚线性的。
实践中最快的是QuickSelect，顾名思义，它的工作方式大致类似于部分QuickSort。不幸的是，如果数据的排序非常糟糕，QuickSelect可能需要O（n ^ 2）时间（就像QuickSort一样）。选择枢轴有各种技巧，使得几乎不可能获得最坏情况下的运行时间。
QuickSelect将以重新排序的数组结束，因此最小的30,000个元素位于第一部分（未排序），其次是其余部分。
由于标准选择算法是基于比较的，因此它们可以处理任何类型的可比数据，而不仅仅是整数。
答案 3 :(得分：0)
如果您的输入是整数，则可以使用基数排序或计数排序在潜在的O（N）时间内执行此操作。
另一种方法是通过quickselect获取第30000个最大整数，并简单地遍历原始数组。这具有Θ（N）时间复杂度，但在最坏的情况下具有O（N ^ 2）用于快速选择。