我可以理解如何创建和思考SKI和BCKW演算，但我无法找到实际用途。也许我看得不够深？也就是说，我想知道（仅举一个例子，我并不是暗示这是真的）Java Servlets广泛使用S而Python生成器是BCW的一个例子，我只是无法透过树林看到它？
答案 0 :(得分：11)
在Haskell中，他们是everywhere！
<$> flip pure id <*> join 从Haskell的角度来看，<$>的意思是“在上下文中做”。
(+2) <$> (*3)表示在乘以三后添加两个。(+2) <$> [1,2,3]表示将列表中的每个元素添加到。(+2) <$> (read . getLine)表示将我刚刚阅读的数字添加两个。(+2) <$> someParser表示将我刚解析的数字添加两个。具有上下文的内容称为仿函数。所有的Java / Python / C ++迭代器都只是奇怪的内外版本的仿函数。
另一种联系：S和K组合在一起是Turing-complete。在Haskell中，pure和<*>一起构成了一个应用函子。
当然，了解其他组合器如何适应将需要学习Haskell。但是这个例子说明了组合者如何在语言中如此根深蒂固。
答案 1 :(得分：3)
虽然lambda和SKI演算不能反映大多数编程语言的输入和输出系统（例如图形，网络连接，甚至标准输入和输出），但实际的计算机编程方式与Lambda（和因此，SKI和BCKW），例如递归的想法和某种程度上调用函数的方式。很多这些编程语言都有lambda抽象用作函数。
答案 2 :(得分：3)
SKI和BCKW结石与Lambda演算（在函数式编程概念中具有众所周知的应用）不同，因为它们位于point-free form。另见tacit programming。它们构成了理解如何构建没有命名参数的函数程序的基础。
我们会在某些语言中看到它的应用（例如Joy和Cat）。我曾经posted on Lambda-the-Ultimate.org关于SK演算与Cat和Joy的关系。
它的价值：BCKW和SKI（或SK）的结石几乎相同，但BCKW的基础已经不再流行。
答案 3 :(得分：2)
一切都与控制有关。
也许从较低的水平开始。应用系统只是一个可以将对象应用于其他对象的系统。应用系统的一个简单示例是bash。 ls |更多 有人可能会认为他们处于某种环境中，并且上述方法对环境有所作为，然后做更多。在应用符号中这是 更多@（ls @ environment） 但是，人们可以做更复杂的事情 ls | grep模式|更多 所以现在用的是应用符号 更多@（（grep @ pattern）@（ls @ environment））。 注意grep @ pattern。 Grep应用于一个模式，它返回程序以匹配ls结果中的模式。这是一个应用点，将程序应用于参数，从＆＃34; atomic＆＃34;中构建新程序。 （又名内置）程序。但是，我们不能仅使用原始应用程序或内置函数进行太多编程。我们需要一种方法来构建输入和原语的应用到我们的输入。
这就是lambda的用武之地。使用lambda可以概括 （grep @ pattern） 要将grep应用于任何输入， （grep @ X） 但是，我们必须有办法获得grep的输入。因此我们通常使用函数。 f（X）= grep @ X 上述过程称为抽象出论证。但是没有理由认为名称f是特殊的，所以我们有一个语法： lambda X. grep @ X. 然后lambda X. grep @ X可以应用于输入，输入将被替换为正文并进行评估。但是，替换可能会变得混乱，绑定变量在机器上实现会很麻烦。 S-K-I（或B，C，K，W）提供了一种无需替换即可完成lambda内容的方法，而只是交换应用程序。
总结一下，申请就是它的全部内容。在将程序应用于某事物（可能是另一个程序）的水平上推理是非常方便的。 Lambda演算提供了一种将程序的输入和应用结构化为参数的方法。 SKI提供了一种方法来做lambda而无需明确替换。
应该注意到SKI减少本质上是懒惰的，因此可能需要在现实世界中使用SKI来构建应用程序。实际上，这些论点现在可能已经得到了充分的评估，也可能是部分应用。人们可以用类型理论解决这个问题，并且如果程序处于应用程序的头部位置，则只评估其输入的程序。即，如果一个人用封闭的lambda术语写作，翻译成SKI， 然后如果 p @ arg1 @ .... 应该是这样的情况：如果p是原始程序，那么重写已经完成，因此它的所有参数都是1）可用，2）完全评估。但是，我还没有证明这一点，而且对于一个足够强大的类型理论来说可能并非如此......