根据线段将一组点拆分为子集

Question

我有一组点和一组线段。我想基于这些线段将这组点分成子集或簇。最后，我正在寻找每个子集的凸包（右图中显示的橙色多边形）。尽管下面示例中的线段彼此连接，但情况并非总是如此。我猜这个方法应该从所有点（左边显示的橙色多边形）构造一个凸包，然后在与线段的交叉点处将凸包分开，并以某种方式包括＆＃34;内部＆＃34;新凸壳中的点（即下面示例中的点1,2,3和4）。

ch1 = [9 10 5 6 3 9];
ch2 = [12 4 2 11 12];
ch3 = [1 8 7 1];

在此示例中，有12个点和6个线段。点1和2位置相当接近，但点2略微向左，点1略微向右。每个子集的凸包是：

{{1}}

Answer 1

从任何一点开始。标记为A.迭代所有邻居。如果您可以联系到邻居，也将其标记为A.继续标记为A的下一个点（除非它正好在一条线上）。处理完所有A点后，该部分就完成了。在未标记的点上启动B.

之后计算凸包。

Answer 2

在每对点之间构造线条。找到这些线和线段之间的交集（下面我使用lineSegmentIntersect）。忽略与任何线段相交的点对。从剩余的点对构造无向图。在无向图中找到connected components（下面我使用conncomp，它基于 Dulmage-Mendelsohn分解）。最后从每个连通分量中的点计算凸包。

这个Matlab函数convhullc(points, linesegments)将找到每个凸包的坐标。

function C = convhullc(pp, ll)    
    np = size(pp,1); % Number of points

    % Create line between all pairs of points
    combi = nchoosek(1:np, 2);
    ppxy = [pp(combi(:,1),:) pp(combi(:,2),:)];

    % Intersection between all lines and all line segments
    intersectpl = lineSegmentIntersect( ppxy, ll )
    % Pairs of points that do not intersect a line segment
    nointersect = (sum(intersectpl.intAdjacencyMatrix,2) == 0);

    % Creating adjacency matrix of points with no intersect 
    adj = sparse(combi(nointersect,1), combi(nointersect,2), 1, np, np);
    % Create undirected graph
    adj = adj + adj.'; %'
    % Find the connected components
    [nch, bin] = conncomp(adj);

    % Find the convex hulls
    ch = cell(nch,1);
    for i=1:nch
        if( sum((bin==i)) > 2 )
            ppx = pp((bin==i),1);
            ppy = pp((bin==i),2);
            K = convhull(ppx, ppy);
            ch{i} = [ppx(K) ppy(K)];
        end
    end
    ch = ch(~cellfun('isempty',ch));

    C = ch;
end