所有主要x86系统中Double类型可以准确表示的最小（负）整数值是多少？

Question

在所有主要x86系统中，Double类型可以准确表示的最小（负）整数值是多少？特别是（同时）JVM，MySQL，MS SQL Server，.Net，PHP，Python和JavaScript（无论它使用何种类型）。

我之所以这样问是因为我想选择一个值来表示错误（如果无法成功计算，则从函数返回） - 这就是为什么我需要一个确切的值对于完全相等的检查，100％可预测。异常（try-catch）似乎工作得慢得多 - 这就是我需要这样的东西的原因。

Answer 1

您的大多数语言和数据库产品都将使用IEEE Standard 754单打和双打。在C和C ++中，您可以使用单扩展格式和双扩展格式，但这些是依赖于体系结构的格式。您的高级平台中立语言和数据库可能会避免暴露这些。

根据IEEE标准754，您忽略双重可以存储无限和-Infinity和NaN然后：

• 最大正常数：1.7976931348623157e + 308
• min正常正常数：2.2250738585072014e-308
• 最大次正规数：2.2250738585072009e-308
• min正次正规数：4.9406564584124654e-324

对于x86双扩展格式：

• max normal 1.18973149535723176505e + 4932
• min positive normal：3.36210314311209350626e-4932
• max subnormal：3.36210314311209350608e-4932
• min positive subnormal：3.64519953188247460253e-4951

它有双重意义：

• 重要数字（二进制​​）：53
• 最小正正常数：2.225 ... 10 ^-308
• 最大正数1.797 ... 10 ³⁰⁸
• 重要数字（十进制）：15-17

双扩展（x86）有：

• 重要数字（二进制​​）：64
• 最小正正常数：3.362 ... 10 ^-4932
• 最大正数1.189 ... 10 ⁴⁹³²
• 重要数字（十进制）：18-21

Answer 2

double（根据IEEE 754）有52位尾数+ 1个最重要的尾数位，未在格式为iself中表示（因为此位始终= = 1表示归一化数字）。
因此，max int完全可以作为double表示（2 ^ 53-1）而min min是 - （2 ^ 53-1）， 大约+ - 8个四分之一（或长级数字命名系统中的台球）

Answer 3

在吱吱作响的Smalltalk中，我们有这个方法

maxExactInteger
    "Answer the biggest integer such that it is exactly represented in a float, and all smaller integers also are"
    ^1 bitShift: self precision

对于双精度，精度为53（53位尾数，其中包含隐含的一个）。 是的，当然，2 ^ 53正好表示，所有较小的正整数也是如此，但是2 ^ 53 + 1不是，它需要54位，并且将四舍五入为2 ^ 53 ...

负数相同，最小的是-2 ^ 53（IEEE 754浮点表示中没有2补码技巧，只是一个符号位）。