Question

我需要用一些值填充矩阵（存储为数组数组）。对于简单的扩散问题，矩阵是雅可比矩阵，看起来像这样：

J(1,1) = 1, J(N,N)=0

和1<n<N：

J(n,n) = -2k/dx^2 - 2*c(n)
J(n,n-1)=J(n,n+1) = k/dx^2

其余的矩阵条目为零。

到目前为止，我有这种怪异：

(1 to: c size) collect: [ :n |
                (1 to: c size) collect: [ :m |
                    n = 1 | (n = c size)
                        ifTrue: [ m = n ifTrue: [ 1.0 ] ifFalse: [ 0.0 ] ]
                        ifFalse: [ m = n
                            ifTrue: [ -2.0 * k / dx squared - (2.0 * (c at: n)) ]
                            ifFalse: [ m = (n-1) | (m = (n+1))
                                ifTrue: [ k / dx squared ]
                                ifFalse: [ 0.0 ] ] ]
                    ] ]

注意嵌套的“if-statements”（Smalltalk等价物）。这有效。但是，是否有更优雅的方式做同样的事情？现在看来，这是不可读的。

Answer 1

n := c size.
Matrix
  new: n
  tabulate: [:i :j | self jacobianAtRow: i column: j]

，其中

jacobianAtRow: i column: j
  n := c size.
  (i = 1 or: [i = n]) ifTrue: [^j = i ifTrue: [1.0] ifFalse [0.0]].
  j = i ifTrue: [^-2.0 * k / dx squared - (2.0 * (c at: i))].
  (j = (i - 1) or: [j = (i + 1)]) ifTrue: [^k / dx squared].
  ^0.0

基本上，一般的想法是这样的：每当你找到嵌套的ifs时，将该段代码单独分解为一个方法，并将嵌套转换为类似于case的枚举，它会尽可能地返回一个值。

Answer 2

为了便于阅读，我会考虑牺牲额外的O(n)时间并完全避免使用IF（这会让它更快......）。

J(N,N) = 0
J(1,1) = 1
//and for 1<n<N:
J(n,n) = Y(n)
J(n,m-1) = J(n,m+1) = X

这告诉我的是整个矩阵看起来像这样

( 1 X 0 0 0 )
( X Y X 0 0 )
( 0 X Y X 0 )
( 0 0 X Y X )
( 0 0 0 X 0 )

这意味着我可以用零创建整个矩阵，然后改变对角线和相邻对角线。

jNM := [ k / dx squared ].
jNN := [ :n | -2.0 * k / dx squared - (2.0 * (c at: n)) ].

n := c size.
m := Matrix
    new: n 
    tabulate: [:i :j | 0 ].
(1 to: n - 1) do: [ :i |
    m at: i at: i put: (jNN value: i).
    m at: i + 1 at: i put: jnM value.
    m at: i at: i + 1 put: jnM value.
].
m at: 1 at: 1 put: 1.

注意：我不熟悉这背后的数学，但J(n,m-1)的值似乎对我不变。

注意2：我将值放在i + 1个索引处，因为我从位置1;1开始，但您可以从相反的方向开始并拥有i-1。

Smalltalk（Pharo）中嵌套的“if”（AKA“switch”）

2 个答案: