我们如何改进合并排序算法？

Question

我正在尝试修改合并排序算法。根据我的修改，看起来它可以减少从O（nlogn）到O（n）的最佳情况和麦芽汁时间复杂度。我仍在为平均时间复杂度工作。

我们知道合并排序算法是基于分而治之的方法。

最佳案例

输入 ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. 根据合并排序逻辑，我们必须将给定输入分成两个半组。继续进行半个过程直到组大小达到长度1.

2. 分割之后，如果已经对数字进行了排序，我们就会进行合并处理。我认为我们可以通过添加简单的一个条件来删除合并过程

条件 ：检查第n个元素的左半部分是否小于第一个元素的右半部分。如果是，则它已经排序，无需比较两半。

例如：

L: 1 2 3 4 5       R: 6 7 8 9 10                
if L[4] < R[0]:
    #two half are already in sorted order
else
    #run merge algorithm

麦汁案例

输入： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1. 根据合并排序逻辑，我们必须将给定输入分成两个半组。继续半程，直到组大小达到1。
2. 它总是以排序顺序分成两半。在合并过程中，我们只是通过线性过程重新排序两个半元素。如果你看左右两侧的反向排序。你会发现左组比右组大。所以在这里我们只需要将左组交换到右组。

条件： 检查第1个元素的左半部分是否大于第n个元素的右半部分。如果是，则交换左组和右组

例如：

L: 6 7 8 9 10       R: 1 2 3 4 5    
if L[0] > R[4]:
    #two half are already in sorted order
    # swap left and right group value as it is
else
    #run merge algorithm

如果您有任何想法，请告诉我们。在此先感谢：）。

Answer 1

最坏情况的复杂性实际上不是O（ n ），它仍然是O（ n log n ）。如果使用数组类型结构，则交换左半部分和右半部分需要O（ n ）时间，因为您需要移动 n 元素。如果您尝试使用链表类型结构，则可以在O（1）中完成交换，但是找到中点需要O（ n ）。

无论哪种方式，递推公式仍为T（ n ）= 2 T（ n / 2）+ O（ n ），根据{{​​3}}解析为T（ n ）= O（ n log n ）。