我有一个N个节点的树，每个边都有一些重量。对于所有对(u,v) 1<=u<=N 1<=V<=N，我必须找到从U到V的路径中的最大权重。如何找到每对(U,V)的最大权重总和？
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您可以使用Floyd Warshall算法。你可以用（-1）乘以每个边，并解决你的问题，比如找到所有对之间的最短路径，然后将你的结果乘以（-1）。
答案 1 :(得分：0)
对于每个节点，您可以将其扩展到树。对于每个边x，节点(x, y)的扩展过程如果是value[x] > value[y]，那么我们转到节点y并继续该过程，因此扩展节点{{ 1}}是一棵树，x的值是最大的。
树的某些值有可能是最大的，为了打破平局，我们可以为每个节点分配一个索引，使值像一对x，每个(value[x], idx[x])是不同。
然后对于每个扩展树，假设具有最大值的节点为idx，将其作为根，假设它具有x子树，每个子节点具有总节点号m，则来自不同子树的两个节点之间的每条路径都具有最大权重num[i]，因此value[x]计算value[x]次，即。{ SUM[num[i]*num[j]] (i != j)，我们错过了从节点(SUM[num[i]]^2-SUM[num[i]^2])/2开始的路径，因此我们还应该多计算x次。在扩展过程中可以生成SUM[num[i]]。
这是O（n ^ 2）解决方案。而且我相信还有其他更快的算法。
答案 2 :(得分：0)
给定一个树T，让S（T）成为你感兴趣的总和：它们之间路径中最大边缘权重的每对顶点的总和。
如果T没有边，则它有1个顶点，S（T）= 0。
否则，考虑树中最大的边E，并说它的权重为W.如果从树中删除此边，最终会得到两个较小的树（称为T1和T2）。假设T1是边缘上方的树（即包含T的根的子树）。
如果u在T1中且v在T2中，则它们之间的任何路径中的最大边缘经过E，其具有权重W并且保证是路径中的最大权重。否则，如果u和v都在T1中，则它们之间的路径保持在T1内。 T2相同。
因此S（T）= 2 * W * v（T1）* v（T2）+ S（T1）+ S（T2）。 （其中v（T）表示T）的顶点数。
这为您提供了计算S（T）的递归公式，唯一的困难是在子问题中快速找到最大边缘。
一种方法是在树的每个顶点存储该顶点下方任何边的最大权重。然后你可以在O（log（v（T））时间内找到整棵树中最大的权重，当你按照上面的算法去掉那个最大的权重时，你可以修补上面树上部分的权重log（v（T1））时间的边缘.T2中的权重不需要调整。
总的来说，这给你一个O（v（T）log（v（T）））算法。每个边缘只删除一次，每步最多只有O（log（v（T）））。