如何在Python中找到两个线段的交点？

Question

我有一个独立变量x和两个因变量y1和y2的数据，如下所示：

 x      y1      y2
-1.5    16.25   1.02
-1.25   17      1.03
-1      15      1.03
-0.75   9       1.09
-0.5    5.9     1.15
-0.25   5.2     1.17
 0      4.77    1.19
+0.25   3.14    1.35
+0.5    2.5     1.54
+0.75   2.21    1.69
+1      1.91    1.96
+1.25   1.64    2.27
+1.5    1.52    2.56
+1.75   1.37    3.06
+2      1.24    4.12
+2.25   1.2     4.44
+2.5    1.18    4.95
+2.75   1.12    6.49
+3      1.07    10

因此，此处x where y1 = y2的值大约为+1。如何读取数据并在python中计算？

Answer 1

天真的解决方案是这样的：

txt = """-1.5    16.25   1.02
-1.25   17      1.03
-1      15      1.03
-0.75   9       1.09
-0.5    5.9     1.15
-0.25   5.2     1.17
 0      4.77    1.19
+0.25   3.14    1.35
+0.5    2.5     1.54
+0.75   2.21    1.69
+1      1.91    1.96
+1.25   1.64    2.27
+1.5    1.52    2.56
+1.75   1.37    3.06
+2      1.24    4.12
+2.25   1.2     4.44
+2.5    1.18    4.95
+2.75   1.12    6.49
+3      1.07    10"""

import numpy as np
# StringIO behaves like a file object, use it to simulate reading from a file
from StringIO import StringIO   

x,y1,y2=np.transpose(np.loadtxt(StringIO(txt)))
p1 = np.poly1d(np.polyfit(x, y1, 1))
p2 = np.poly1d(np.polyfit(x, y2, 1))
print 'equations: ',p1,p2

#y1 and y2 have to be equal for some x, that you solve for :
#  a x+ b = c x + d  --> (a-c) x= d- b

a,b=list(p1)
c,d=list(p2)
x=(d-b)/(a-c)
print 'solution x= ',x

输出：

equations:   
-3.222 x + 7.323  
1.409 x + 1.686
solution x=  1.21717324767

然后你绘制了＆＃39;线＆＃39;：

import matplotlib.pyplot as p
%matplotlib inline
p.plot(x,y1,'.-')
p.plot(x,y2,'.-')

而且你意识到你不能使用线性假设，而是针对一些细分市场。

x,y1,y2=np.transpose(np.loadtxt(StringIO(txt)))
x,y1,y2=x[8:13],y1[8:13],y2[8:13]
p1 = np.poly1d(np.polyfit(x, y1, 1))
p2 = np.poly1d(np.polyfit(x, y2, 1))
print 'equations: ',p1,p2
a,b=list(p1)
c,d=list(p2)
x0=(d-b)/(a-c)
print 'solution x= ',x0
p.plot(x,y1,'.-')
p.plot(x,y2,'.-')

输出：

equations:   
-1.012 x + 2.968  
1.048 x + 0.956
solution x=  0.976699029126

即使是现在也可以通过留下两个点来改善（看起来非常线性，但这可能是巧合的几点）。

x,y1,y2=np.transpose(np.loadtxt(StringIO(txt)))
x1,x2=x[8:12],x[9:13]
y1,y2=y1[8:12],y2[9:13]
p1 = np.poly1d(np.polyfit(x1, y1, 1))
p2 = np.poly1d(np.polyfit(x2, y2, 1))
print 'equations: ',p1,p2
a,b=list(p1)
c,d=list(p2)
x0=(d-b)/(a-c)
print 'solution x= ',x0

import matplotlib.pyplot as p
%matplotlib inline
p.plot(x1,y1,'.-')
p.plot(x2,y2,'.-')

输出：

equations:   
-1.152 x + 3.073  
1.168 x + 0.806
solution x=  0.977155172414

可能更好的方法是使用更多的点并应用二阶插值np.poly1d(np.polyfit(x,y1,2))，然后求解两个二阶多项式的相等性，我将其作为练习（二次方程）留给读者。