Question

假设我需要在特定位索引之前设置所有位。以下是4位的示例：

index(0) = (0x0, 0000)
index(1) = (0x1, 1000)
index(2) = (0x3, 1100)
index(3) = (0x7, 1110)

如何在不使用移位或LUT的情况下执行此操作，而是使用最小的按位运算或算术或类似的效率？

Answer 1

这些约束非常奇怪，因为你需要有效的解决方案并削减只允许正确执行的两种方法。

所以你基本上想要计算x=(2^bit)-1，这很容易让位移：

x=(1<<bit)-1; // O(1)

LUT 也是......所以如何在没有这两个的情况下攻击它：

x=pow(2,bit)-1; //O(?) can be O(1),O(log(n)),O(n)

这远远没有效率，pow也使用位移和一些实现 LUT 。剩下的唯一解决方案是：

<强>近似

可以使用多项式，PCA或任何其他方法......但您需要考虑目标范围......这也不是非常优化和稳健。这可以是O(1),O(log(n)),O(n)但通常具有非常慢的恒定时间。
模仿bit-shif

你可以用循环和添加来做到这一点：
```
int x; for (x=1;bit;bit--) x+=x; x--;
```
但这可以在O(n)中运行。无论如何，这比pow更快，除非你在 HW 上实现了一些pow2。

<强> [注释]

在复杂性公式n=bit中，所有代码都在 C ++ 中，但第一个公式^表示权力。