最小化测量误差时姿态估计的不确定性

Question

让我们说我想估算给定图像I的相机姿势，并且我有一组测量值（例如2D点u _i 及其相关的3D坐标P _i ）我想最大限度地减少误差（例如重投影误差的平方和）。

我的问题是：如何计算最终姿势估计的不确定性？

为了使我的问题更具体，考虑一个图像I，我从中提取2D点u _i 并将它们与3D点P _i 匹配。将T _w 表示该图像的相机姿势，我将估计，并且pi _T 将3D点映射到它们的投影2D点。这是一个澄清事情的小图：

我的客观陈述如下：

存在几种解决相应的非线性最小二乘问题的技术，考虑我使用以下（Gauss-Newton算法的近似伪代码）：

我在几个地方读到J _r ^T .J _r 可以被认为是姿势估计的协方差矩阵的估计。 以下是更准确的问题列表：

1. 任何人都可以解释为什么会出现这种情况和/或知道详细解释这一情况的科学文件吗？
2. 我应该在最后一次迭代中使用J _r 的值，还是连续的J _r ^T .J _r 以某种方式合并？
3. 有人说这实际上是对不确定性的乐观估计，那么什么是估算不确定性的更好方法呢？

非常感谢，对此的任何见解都将受到赞赏。

Answer 1

相当复杂的数学论证，但简而言之，它是这样的：

1. 在最佳时间本身的重投影误差的雅可比矩阵的外积（Jt * J）是最小二乘误差的Hessian矩阵的近似值。近似忽略了最佳误差函数的泰勒展开中的阶数为3和更高的项。有关证明，请参见here（第682和683页）。
2. Hessian矩阵的逆是在参数 - 误差变换的局部线性近似下（参考上面的参数685），在参数的最佳值的邻域中的重投影误差的协方差矩阵的近似。

我不知道＆＃34;乐观＆＃34;评论来自。近似的主要假设是在最优的小邻域中成本函数（reproj。错误）的行为近似为二次方。