让我们计算其余的......

Question

假设我有以下有序数据集：

X <- c(12, 15, 23, 4, 9, 36, 10, 16, 67, 45, 58, 32, 40, 58, 33) 

# and 

Y <- c(1.5, 3.3, 10, 2.1, 8.3, 6.3, 4, 5.1, 1.4, 1.6, 1.8, 3.1, 2.2, 4, 3)

＆＃34;标准化后有序对的相关性是什么意思＆＃34;

如何在R中找到（代码）？

Answer 1

为了标准化X和Y的给定集合，我们将首先计算人口的平均值，方差，标准差。

在下一步中，我们需要减去每个中的每个值从它的均值设定然后在最后一步，我们需要划分从第2步，通过其标准偏差获得的值只不过是集合的Z分数（和个体价值，比如Xi）。这样做，两者的平均值为0，标准差为1 X和Y集。

这是标准化条件，因为对于所有集合（在您的情况下为X和Y），我们总是将均值作为零，标准差为。

我们还将研究有序对之间的关系。

如果我们看一下某些标准关系，比如协方差相关性，斜率最适合将Y与X相对应的线，然后Y截距将与原始截距相同价值观和标准化价值观还是会有所不同？如果它们不同，它们会有多么不同，为什么会这样？

这是问题的背景。

我在R中尝试的内容如下：

您的数据集是：

X <- c(12, 15, 23, 4, 9, 36, 10, 16, 67, 45, 58, 32, 40, 58, 33) 
# and 
Y <- c(1.5, 3.3, 10, 2.1, 8.3, 6.3, 4, 5.1, 1.4, 1.6, 1.8, 3.1, 2.2, 4, 3)

原始数据的统计数据，其中n = 15个X和Y的观察结果

# Variance
VarX <- sum((X - mean(X))^2)/15    ## Which gives us Variance of X set as 374.5156
VarY <- sum((Y - mean(Y))^2)/15    ## Which gives us Variance of Y set as 6.226489

# Standard Deviation
sdX <- sqrt(VarX)       ## Which gives us Std. Dev. of X set as 19.3524
sdY <- sqrt(VarY)       ## Which gives us Std. Dev. of Y set as 2.495293

# Z-scores
Z_Score_X <- (X - mean(X))/sdX
Z_Score_Y <- (Y - mean(Y))/sdY

# A Check, mean of ZScores should be close or equal to 0 
# and Std. Dev. must be close or equal to 1
round(mean(Z_Score_X), 0)         # Yes, it is 0
round(sd(Z_Score_X), 0)           # Yes, it is 1
round(mean(Z_Score_Y), 0)         # Yes, it is 0
round(sd(Z_Score_Y), 0)           # Yes, it is 1

这是我们有相同意思的标准化条件和X和Y的标准差（如上面Z分数据集的情况）。

现在我们将研究有序对之间的关系如果我们看一些标准关系，如覆盖率相关性，斜率最适合将Y与X相对应的线，然后Y截距将与原始截距相同价值观和标准化价值观还是会有所不同？如果它们不同，它们会有多么不同，为什么会这样？

让我们计算其余的......

首先我们来看看X和Y的协方差... 协方差（X，Y）=（1 / n）*总和（i = 1至n）的乘积（Xi - mean（X））和（Yi - mean（Y））在一起，Xi和Yi是有序对（记住上面的步骤3， Z-Scores）

# Covariance for older sets (X, Y)
covXY <- (1/15) * sum((X - mean(X))*(Y - mean(Y)))

# Covariance for New sets (Z_Score_X, Z_Score_Y)
covXYZ <- (1/15) * sum((Z_Score_X - mean(Z_Score_X))*(Z_Score_Y - mean(Z_Score_Y)))

接下来我们将看看（X和Y）最佳拟合线的斜率（Beta）

召回， Beta =斜率= delta_Y / delta_X

# Slope for old set (X, Y)
Beta_X_Y  <- round(lm(Y ~ X)$coeff[[2]], 2)

# Slope for standardized values in new set (Z_Score_z, Z_Score_z1)
Beta_ZScoreXY <- round(lm(Z_Score_X ~ Z_Score_Y)$coeff[[2]], 2)

请注意，标准化值的截距始终为零原因是因为标准化值的方法总是如此在最佳拟合线上且为零（如我们的Z_Score_X，Z_Score_Y，均值为0,0）。换句话说，对于标准化数据，最佳拟合线必须通过原点。虽然并非总是必要，但预计会如此。

# Intercept for old set
Intercept_X_Y <- round(lm(Y ~ X)$coeff[[1]], 2) 
# 5.17

# Intercept for standardized set, should be zero
Intercept_ZScore_X_Y <- round(lm(Z_Score_Y ~ Z_Score_X)$coeff[[1]], 2) 
# Yes, it is 0

最后，我们将研究相关性，它等于 X和Y的协变量除以X的标准偏差乘以Y的标准偏差

# Correlation of old set
CorrelationXY <- round(covXY / (sdX * sdY), 2)

# Variance for new set
VarZScoreX <- sum((Z_Score_X - mean(Z_Score_X))^2)/15
VarZScoreY <- sum((Z_Score_Y - mean(Z_Score_Y))^2)/15 
sdZScoreX <- sqrt(VarZScoreX)
sdZScoreY <- sqrt(VarZScoreY)

# Correlation of new set
correlation_ZScore_X_Y <- round(covXYZ / (sdZScoreX * sdZScoreY), 2)

因此，我们在这里看到的是，整体事物保持不变对于旧的数据集或新的标准化（z得分）数据集，是相关性（在我们的例子中是-0.34）。相关性是不变的。另外要注意的是，对于每个标准化的集合，斜率，协方差等于相关（在我们的例子中都是-0.34）和截距标准化集合的等于零。

使用R - 如何在标准化后找到有序对的相关性？

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