Scipy odeint打破了不连续动态函数，例如xdot = -sgn（x）

Question

我正在尝试使用Python和scipy.integrate.odeint来模拟以下动态系统：

但是这种整合在Python中以数字方式破坏，导致以下和类似的图像（通常甚至比这更糟）：

使用iPython/Jupyter notebook中的以下内容生成：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

f = lambda x,t: -np.sign(x)
x0 = 3
ts = np.linspace(0,10,1000)
xs = odeint(f,x0,ts)
plt.plot(ts,xs)
plt.show()

如何更好地模拟具有不连续动态的系统？

编辑＃1：

以较小的时间步长ts = np.linspace(0,10,1000000)运行时的示例结果，以回应@Hun的回答。根据我的期望，这也是一个不正确的结果。

Answer 1

我完全按照显示运行你的代码，这就是我得到的。

Answer 2

我也完全如图所示运行它并得到：

Answer 3

一种可以更好地工作的方法是实现一个自定义sgn()函数，该函数的epsilon容差大约为零，而不是期望与零精确相等。

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

sgn = lambda x,eps: (x<-eps)*(-1) + (x>=-eps and x<eps)*0 + (x>=eps)*1
f = lambda x,t: -sgn(x,1e-7)
x0 = 3
ts = np.linspace(0,10,1000)
xs = odeint(f,x0,ts)
plt.plot(ts,xs)
plt.show()

请注意，1e-7的eps参数对我来说很好，但小于此似乎崩溃了。似乎从numpy.finfo并证明here numpy.float32的机器epsilon约为1e-7，而float约为1e-16。