在Python中处理日志空间中的矩阵乘法

Question

我正在实施一个隐马尔可夫模型，因此处理非常小的概率。我通过在日志空间中表示变量来处理下溢（因此x→log（x）），其副作用是乘法现在被添加替换，并且添加通过numpy.logaddexp或类似处理。

是否有一种简单的方法来处理日志空间中的矩阵乘法？

Answer 1

这是我想出的最好方法。

from scipy.special import logsumexp
def log_space_product(A,B):
    Astack = np.stack([A]*A.shape[0]).transpose(2,1,0)
    Bstack = np.stack([B]*B.shape[1]).transpose(1,0,2)
    return logsumexp(Astack+Bstack, axis=0)

输入A和B是要相乘的矩阵A ₀ 和B ₀ 的对数，函数返回A _0的对数 B ₀ 。这个想法是log（A ₀ B ₀ ）中的i，j点是A _{0 和B 0 的第j列。因此，它是A的第i行加上B的第j列的对数表达式。}

在代码中，构建了Astack，所以i，j点是包含A的第i行的向量，而构建了Bstack，因此i，j点是包含B的第j列的向量。因此，Astack + Bstack是一个3D张量，其i，j点是A的第i行加上B的第j列。取轴= 0的logumexp可得出所需的结果。