复杂性 - 输入长度

Question

我目前正在学习复杂性（或者你称之为效率），我在一本书中读到了它。 有些东西我觉得很无趣，我需要一个解释。我尝试过在线查看，但我找不到他们给出的这个例子的答案。

  

对于在一维数组中获取最大数量的算法，capture.output的大小为输入长度n。

     

＆＃34;对于在二维数组中获取最大数量的算法，n的大小仍为n*n。＆＃34;

我不明白为什么输入长度是＆＃39; n＆＃39;在这两种情况下，即使对于二维，你也必须通过n数字...... 它说

  

输入长度=完成的工作量......

对我没有任何意义。 有人愿意解释吗？他们肯定不会在那里解释这一点。

Answer 1

这是一个常见的误解（在SO上很常见），扫描具有n*n元素的2D数组的复杂性为O(n^2)。不是，它是O(n)。扫描是线性操作，一个接一个元素。

2D数组是一个礼貌的小说，它实际上只是访问一维数组的便利。毕竟，在正确实现数组的语言中（即没有这个指向存储器块的指针数组），2D数组只是一组相邻的存储器位置。即使在将2D数组实现为指针数组的语言中，它们也只是具有中断的线性内存段

如果扫描2D数组是O(n^2)，那么你可以通过忽略2d-ness并只扫描底层的1d内存块来神奇地将其转换为O(n)。

O(n^2)描述了一种不同的复杂类操作，例如操作输入中每对元素的操作。

Answer 2

在阅读本书以希伯来语撰写的评论中，我会认为该问题是翻译错误或校对中的其他错误。输入长度“输入长度是指示算法工作负荷的度量”的注释中给出的定义与您认为该术语在英语中的含义完全不符。

为了回答关于复杂性的问题，他们在多个地方重用变量'n'，这使得它有点混乱。他们使用'n'来描述数组的维度并描述复杂性。 O（n）仅表示复杂度与输入呈线性关系。 O（n ^ 2）将是指数复杂性。在这种情况下，对于n * n个元素的数组，输入是n * n或n ^ 2，但算法的复杂性仍然是O（n）（或线性）。这是因为算法仍然只对每个输入元素进行一次操作，无论输入是n还是n * n。如果它操作一个元素2或3次为3n并且n都是线性函数（任何x * n将是线性的），它仍将是线性的。

我希望这会有所帮助。

Answer 3

Big-O表示法用于对算法的类型（复杂性类）进行分类，而不一定是实际运行的时间。例如，O（cn）只是O（n），其中c是常数。

n是输入的大小，无论该输入是nxn矩阵还是只是'n'长度数组。 big-O'n'和程序变量名称并不是指同一件事。