生成可满足且不可满足的公式

Question

我正在一个项目中，我必须以CNF形式生成命题公式以执行一些测试;我遇到了以下问题：

1. 如何生成随机可满足的公式？
2. 如何生成随机有效公式？

对于第二个问题，我有一个想法，例如我们可以生成一个随机公式p然后采用公式p or not p，然后在CNF中转换生成的公式，但问题是我们可以以这种方式生成所有有效的公式？

此处允许的布尔运算符为：or,and,not

感谢您的帮助

Answer 1

首先，让L成为预先指定k的{​​{1}}文字l1,l2,l3,...,lk的集合。现在给出一组文字，我们可以从中生成CNF公式。

我建议先选择一些条款 - 即。结合的OR表达式的数量---，比如k，然后是m，n_1，...，n_2，其中n_m是OR连接文字的数量。您可以随机选择这些数字，也可以将它们作为参数来更好地控制公式的大小和结构。

例如，对于n_i和m=2以及n1=2，您有n2=2形式的CNF (l1 OR l2) AND (l3 OR l4)＆＃39; s是从li中选择的，是否被否定。

现在你知道了公式的样子，迭代文字的位置和每个位置：

• 从L随机统一选择文字l;
• 翻一个公平的硬币来决定是否否定字面意思。

你最终得到一个＆＃34;随机＆＃34; CNF中的公式。但是，你不知道它是否可以满足。

更新（2016年4月5日）。如果您希望使用给定参数L高效生成随机可满足的CNF， k和m，你必须能够有效地计算哪些公式是可满足的（因此隐含地解决了ni问题）。出于这个原因，我认为没有多项式时间算法（除非 P = NP ）用于生成随机 3-CNF（这样每个人都可以满足具有给定结构的3-CNF同样可能）。因为生成随机3-CNF很难，所以通常会产生CNF。

可能存在用于生成可满足的3-CNF的子集的算法，其可能足以用于实际目的;生成不可满足的实例同样如此。