我有一个矩形区域，其中有半径相等的圆圈。我想找到哪些圆圈与其他圆圈重叠（输出是2元素重叠圆圈的列表）。
我知道如何检查两个圆圈是否重叠（它们的中心之间的距离小于直径）。我可以对每对圆圈执行此检查，但我想知道是否有更好的算法（比O(n^2)更快）。
修改
圆圈数通常约为100，重叠不会经常发生。
以下是一些背景信息： 矩形是游戏中的战场。单位的移动是在小台阶上进行的，我试图检测单位之间的碰撞。
答案 0 :(得分：2)
对于一个简单的解决方案，将中心插入到二维树中，并在每个中心周围执行一个查询半径为2R的圆形范围查询。在良好的条件下，这可以是O（N Log（N））。
或者，只需在X上对中心进行排序并依次尝试所有圆圈：通过二分法搜索，找到横坐标Xc并扫描到Xc-2R和Xc + 2R，然后检查2D距离。
二分法搜索的成本将是O（N Log（N））。如果圆圈均匀地分布在边S的正方形中，则宽度为4R的条带包含4RN / S个圆，因此总比较成本为4RN 2 / S.如果S很大，这是一个很好的表现（认为对于方形中的N个紧密圆圈，S~2R√N，因此2N√N比较）。
答案 1 :(得分：2)
直接回答：一般来说，你不能比O（n ^ 2）好，因为圈子可能全部重叠，所以你必须生成n ^ 2个答案。
如果你更具体，你可能会得到更好的答案。例如，如果您真正想要做的是在2D模拟中找到边界球体，您可以从实体仅在帧之间移动这一事实中获益，如果圆形稀疏则它们与它们何时不同紧紧包装等等。让我们更多地了解它的全部内容。
编辑：你编辑了你的问题 - 你确实在2D模拟中寻找碰撞检测。如果您查看https://en.wikipedia.org/wiki/Collision_detection，他们会针对您的情况指出几种算法。我喜欢该页面上的详细权利，您可以在其中保留每个轴的一个边界间隔列表（2＆＃34; 2D＆＃34;）并且只需要＆＃34;努力工作＆＃34;当那些边界间隔（根据定义它们本身是一维的）改变时（即，＃34;重叠状态＆＃34;）。对于行为良好的案例，这将删除O(n²)。他们没有对其复杂性做出估计，但由于它基本上归结为排序，因此对我来说它看起来或多或少O(n logn)，而当帧之间的变化很小时则更少。
答案 2 :(得分：2)
鉴于对问题陈述的新解释，我建议采用不同的方法。
在战场上叠加方格，网格步长等于一个圆直径。每个圆圈最多可以重叠四个单元格。在每个单元格中，保留重叠圆圈的列表（并在每次移动时更新它）。
检测潜在碰撞现在每个圆圈将进行大约四次细胞/圆形测试，即接近线性时间。