用于字符串匹配的随机算法

Question

问题：

根据字母t[1...n, 1...n]提供文字p[1...m, 1...m]和n = 2m，[0, Sigma-1]，我们说p匹配t [i,j]所有t[i+k-1, j+L-1] = p[k,L]的if k,L。设计一个随机算法，以高概率在O(n^2)时间内找到所有匹配。

图片：

有人可以帮我理解这段文字的含义吗？我相信它说't'中有两个单词，而且模式也是两个单词，但两种模式的长度都是't'的一半。但是，从这里我不明白[i，j]的范围如何发挥作用。 if语句超出了我的想法。

这也可以说t和p是二维数组，你试图匹配t二维数组中模式的“框”。

任何帮助将不胜感激，谢谢！

Answer 1

问题要求您找到2D pattern，即由p数组中的t数组定义，该数组也是2D。

此问题最明显的随机解决方案是生成两个随机索引i和j，然后从(i, j)开始搜索模式。

为避免进行冗余搜索，您可以跟踪之前访问过的(i, j)对，可以使用简单的查找2D数组来完成。

在最坏的情况下，上述复杂性为O(n^3)。

您还可以使用hashing比较字符串，将复杂度降低到O(n^2)。

首先需要逐行散列t数组并将值存储在hastT之类的数组中，您可以使用Rolling hash algorithm。

然后，您可以使用Rolling hash算法对p数组进行哈希处理，并在数组hashP中逐行存储哈希值。

然后，当您生成随机对(i, j)时，您可以在线性时间内使用数组t获取相应hashT数组的哈希值，而不是采用二次方的蛮力比较时间和比较（注意，当哈希匹配完全可以肯定时，哈希中可能存在冲突）。

要使用hashT查找相应的哈希，我们可以执行以下操作，假设当前对(i, j)为(3, 4)，p数组的维度为{ {1}}。

然后我们可以比较2 x 3找到结果，上面的逻辑来自hashT[3][7] - hash[3][3] == hashP[3]。

使用散列进行线性时间搜索的伪代码：

rolling hash algo