Question

我尝试用不同的关卡来解读Chomsky层次结构。

我检查了一些例子，这是一个我不太懂的例子。也许有人知道为什么这个不是上下文敏感的语言：

S → aA 
A → aA | ε
B → bA

Answer 1

您提供的语法G毫无疑问是无上下文的（每个规则在LHS中有一个非终端，在RHS中有一串终端和非终端）。因此，它生成的语言L是无上下文的。因此，由于无上下文语言的类别是上下文相关语言的适当子集，语言L是上下文敏感的。（我不知道你在哪里读到这种语言L不是上下文敏感的。要么你误读了这个，要么你读的是完全错误的。）

我会猜测这种混乱的原因。我们假设您声称语法 G（不是语言 L）不是上下文相关的。现在，也许奇怪的是，如果一种语言是上下文敏感的，这并不意味着生成这种语言的所有语法都是上下文敏感的（对于其他类别也是如此，当然除了不受限制之外）一）。如果语言是上下文敏感的，这意味着有生成它的上下文敏感语法。因此，即使L对上下文敏感，这并不一定意味着G也是上下文敏感的。

如果G（无上下文语法）不是上下文敏感的话会很奇怪。这是否真实取决于您对上下文敏感语法的确切定义。正如您可以阅读的那样，例如，在related Wikipedia article中，对于上下文相关语法至少有两个备选定义：

所有规则都是αAβ→αγβ形式的语法，其中A是非终端符号，α，β，γ是终端和非终端的字符串。
所有规则都是α→β形式的语法，其中α和β是终端和非终端的串，但是α的长度不大于β的长度。作为例外，起始符号S可以有规则S→ε（否则将被禁止）。

根据定义1，语法G是上下文敏感的（上下文字符串α和β通常是空的）。但是，根据定义2，语法G不是，因为非终端A的空生产规则不是起始符号。

然而，可以提供等效语法G'，其根据两个定义对上下文敏感并产生相同的语言L。一种这样的语法可以构造如下：

A产生零或多个“a”的字符串。我们可以通过以下方式替换它的定义：

A → A' | ε
A' → a | aA'

其中A'产生一个或多个“a”的字符串。请注意，A的规则不是递归的。我们可以在S和B的规则中替换A的产生，然后消除非终端A.这给了我们：

S → aA' | a
A' → a | aA'
B → bA' | b

根据上述两种定义，这种语法（通过注意A'和S产生相同的语言可以进一步简化）是上下文敏感的。

乔姆斯基层次结构 - 类型1上下文敏感语言

1 个答案: