正则表达式（正则表达式）是否经常有规律？

Question

我理解正则表达式如何得到它们的名字，并且已经阅读了相关的问题（Why are regular expressions called "regular" expressions?），但我仍然想知道正则表达式是否总是正常的。

例如，反向引用如何定期？这不需要一些内存，因此无法通过有限状态自动机匹配/生成吗？

Answer 1

您引用的问题的答案中的链接（在维基百科中），与现代编程语言提供的许多正则表达式引擎相对，后者增加了允许识别无法表达的语言的功能经典的正则表达式。

所以我要说正则表达式的演变使它摆脱了表达常规语言的原始想法。

来自Wikipedia article on regular expressions：

  

几乎所有现代正则表达式中都有许多功能   图书馆提供的表达能力远远超过常规   语言。例如，许多实现允许分组   带括号的子表达式并回忆它们匹配的值   相同的表达（反向引用）。这意味着，除此之外   事物，一个模式可以匹配像“爸爸”或“爸爸”这样的重复词串   “WikiWiki”，在形式语言理论中称为正方形。的模式   这些字符串是(.+)\1。

Answer 2

现代扩展（包括反向引用）使得正则表达式系统不能成为常规语言的候选者，但IMO可以将它们提升为无上下文语言，但不能提升为图灵机。

常规语法共享一个名为pump lemma的共同属性。您可以查看示例here，它证明0 ⁿ 1 ⁿ 不是常规语法（与反向引用非常相似）。以下是如何证明反向引用不满足泵浦引理属性。

• 当前上下文中的抽取引理：为了表明正则表达式系统是常规语法，需要有一个有限长度p，使得与正则表达式匹配并且长度等于或大于p的所有字符串都可以被分割在xyz的三个子串中，y不是空字符串，xy ^* z表示的所有字符串（y泵浦为[0，无限次））与正则表达式匹配。

• 如果我们可以证明没有这样的p能满足正则表达式的条件那么它就不是常规语法。

• 对于反向引用，我们需要有两个相同长度的泵浦字符串，一个用于捕获组中的子模式，另一个用于反向引用。这正是下推自动机或无上下文语言的含义。对于无上下文语法，还有一个基于分裂成uvwxy的泵浦引理，其中v和x可以被均等地泵浦n次。我们可以证明带有反向引用系统的正则表达式满足了这个引理。