Question

Fibonacci序列使用以下递归公式定义：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(M) = F(M - 1) + F(M - 2) if M >= 2

一只小青蛙想要到达河的另一边。青蛙最初位于河的一岸（位置-1）并且想要到达另一岸（位置N）。青蛙可以跳过任何距离F（K），其中F（K）是第K个斐波那契数。幸运的是，河上有许多叶子，青蛙可以在叶子之间跳跃，但只能在N位置的银行方向上跳跃。

河上的叶子用零索引数组A表示，该数组由N个整数组成。数组A的连续元素表示河流上从0到N-1的连续位置。数组A仅包含0和/或1：

0表示没有叶子的位置; 1表示包含叶子的位置。目标是计算青蛙可以到达河的另一侧的最小跳跃次数（从位置-1到位置N）。青蛙可以在位置-1和N（河岸）和每个包含叶子的位置之间跳跃。

例如，考虑数组A：

A[0] = 0
A[1] = 0
A[2] = 0
A[3] = 1
A[4] = 1
A[5] = 0
A[6] = 1
A[7] = 0
A[8] = 0
A[9] = 0
A[10] = 0

青蛙可以进行三次跳跃，长度为F（5）= 5，F（3）= 2，F（5）= 5.

写一个函数：

功能解决方案（A）;

给定由N个整数组成的零索引数组A，返回青蛙可以到达河流另一侧的最小跳跃次数。如果青蛙无法到达河的另一侧，则该函数应返回-1。

例如，给定：

A[0] = 0
A[1] = 0
A[2] = 0
A[3] = 1
A[4] = 1
A[5] = 0
A[6] = 1
A[7] = 0
A[8] = 0
A[9] = 0
A[10] = 0

该函数应返回3，如上所述。

假设：

N是[0..100,000]范围内的整数; 数组A的每个元素都是一个整数，可以具有以下值之一：0,1。复杂度：

预期的最坏情况时间复杂度为O（N * log（N））; 预期的最坏情况空间复杂度是O（N），超出输入存储（不计入输入参数所需的存储）。可以修改输入数组的元素。

//下面是我在Javascript中未完成的代码。我无法解决它......

function solution(A) {
    var fibs = [];

    var length = A.length;
    for(var i = 0; i < length; i++) {
        fibs.push(fib(i));
    }
    // [ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ]
    var currentLeafIndex = -1;
    while(currentLeafIndex < length + 1) {
        var possibleLeaves = [];
        i = 0;
        while(currentLeafIndex + fibs[i]< length) {
            var thisIndex = currentLeafIndex + fibs[i];
            if(A[thisIndex] === 1 ) {
                possibleLeaves.push(thisIndex);
            }
            i++;
        }

        console.log(possibleLeaves);
        return; // debug
    }

}

function fib(number) {
    /*
      F(0) = 0
    F(1) = 1
    F(M) = F(M - 1) + F(M - 2) if M >= 2
     */
    if(number === 0) {
        return 0;
    }
    if(number === 1) {
        return 1;
    }
    return fib(number -1) +fib(number -2);

}

var inputA = [0,0,0, 1,1,0, 1,0,0, 0,0];
var result = solution(inputA);

console.log("result is: " + result);

Answer 1

这看起来像是典型的动态编程问题：杆切割问题。设置重复，如：

斐波纳契序列中所有k的最小跳跃（n）=最小（n-k）

换句话说，进行一次跳跃，然后递归找到你跳过一次所需的跳跃次数。如果没有可能的跳转，则返回任意高的数字，如100,000。

注意：递归公式非常昂贵，因此存储值而不是重复重新计算

如何找到过河的最小步数？

1 个答案: