模拟海水，需要计算复杂的数值

Question

模拟海水： http://www.finelightvisualtechnology.com/docs/coursenotes2004.pdf

我正在尝试模拟海洋，我需要你的帮助。 请耐心等待，我是计算机图形学的新手，但我知道物理和数学的基础知识。如您所见，我需要计算公式：

k 是一个向量， x 是一个坐标（所以我建议它可以等于向量？）。

所以，第一个问题： 如何计算 e 这种奇怪的东西的力量？

其次，它表示h（ x ，t）是高度，并且还要获得进行FFT所需的值。我无法理解。

Answer 1

可以用sin和cos波来计算虚构的力量
  wikipedia entry for e

和vector exponentiation也有自己的页面
matrix exponential

Answer 2

该等式表示每个xy位置（由 x ）h（ x ，t）表示的波高的多维傅里叶变换为a具有幅度h~（ k ，t）的复指数之和。请注意，被取幂的是点积， k · x ，它具有标量结果。这意味着你正在对一个复数进行取幂，这可以通过使用Euler的正弦和余弦公式轻松完成，如另一篇文章所述。至于实际计算h~，你需要在包含h数据的二维数组上使用多维FFT。我相信你可以使用普通的一维FFT来计算它，但在维基百科上查看如何做到这一点。当你开始使用你的FFT例程时，看看在你的库中使用的数学表示式（即1 / N）之外，将哪些系数放在总和之外，并对其进行校正。

Answer 3

如果x是坐标（bidimensional？），您可以使用Point类。 Sum中的内容应转换为循环并在k上迭代计算。

FFT是傅立叶变换，搜索Cooley-Tukey算法以快速计算它。