这些for循环的Big O表示法是什么？

Question

我正在完成我班级的作业，这个特殊部分涉及对几个for循环的运行时间进行“分析”。教练指出他想要一个Big Oh Notation答案。

我的基础是总运行时间基于：

1)The cost of executing each statement
2)The frequency of execution of each statement
3)The idea of working from "inside and out", specifically starting from inner loops.

我知道：

total = 0;

   for (int i = 0; i < n;i++){
    total++;
}

答案：O（N）其线性运行。

for (int i = 0; i < n;++i)
     for (int j = 0; j < n;++j)
     total++;

答案：O（N ^ 2），我们只关心N的增长量。

我很困惑

for (int i = 0;i < n;++i)
     for (j=0;j < n * n;++j)
     ++total;

和

for ( i = 0;i < n;++i)
     for (j = 0; j < i;++j)
     ++total;

最后但并非最不重要的是，我从我的教科书中假设所有三重嵌套循环都在N ^ 3时间运行？

Answer 1

您可以使用Sigma表示法分析算法，计算/扩展算法内部for循环运行的迭代次数：

T_a涵盖的地方

for (i = 0; i < n; ++i)
    for (j = 0; j < n * n; ++j)
        ++total;

和T_b：

for (i = 0; i < n; ++i)
    for (j = 0; j < i; ++j)
        ++total;

最后，关于你的问题的说明：

  

＆＃34;最后但并非最不重要的是，我从我的教科书中假设所有   三重嵌套循环在N^3时间运行？＆＃34;

事实并非如此：它依赖于每个循环的签名中的迭代增加以及 bounded 。比较例如上面T_a中的内环（由n^2限定，但在每次迭代中仅增加1）或者例如the algorithm analyzed in this answer，或者，对于一个稍微棘手的案例，the single loop analyzed in this answer。