Question

我正在使用python的 scikits.sparse.cholmod 来获得对称矩阵的cholesky分解。

我将 cholesky（）的结果与matlab的 chol（）进行了比较。结果与一些行和列互换时存在差异。我试图迭代分解以获得特征值，这种差异似乎是有问题的。

这是我的代码：

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse import csc_matrix
from scikits.sparse.cholmod import cholesky

A = csr_matrix([[1,2,0,0], [0,0,3, 0], [4,0,5, 0], [0, 0, 1, 2]])
B = (A*A.T)
print "B: "
print B.todense()

for i in range(10):
    factor = cholesky(B.tocsc())
    l = factor.L()  #l is lower triangular
    B = (l.T*l)
    print l.todense()

第一次迭代的下三角矩阵是：

[[ 2.23606798  0.         0.          0.        ]
[ 0.          3.          0.          0.        ]
[ 0.          1.          2.          0.        ]
[ 1.78885438  5.          0.          3.57770876]]

matlab的下三角矩阵是：

[2.2361        0         0         0
     0    3.0000         0         0
1.7889    5.0000    3.5777         0
     0    1.0000         0    2.0000]

matlab结果似乎是合理的，因为它导致了正确的特征值。我在python中选择稀疏矩阵的类型时做错了什么？

Answer 1

cholesky算法使用填充减少算法。因此，它设置了排列矩阵P。那就是LL'=PBP'。

您可以参考factor documentation了解更多信息。

如果您打印P，则会获得：

>>> factor.P()
array([0, 1, 3, 2], dtype=int32)

这两个矩阵之间的区别正是如此。最后两行和列的排列。

稀疏的cholesky分解与行和列互换

1 个答案: