Question

代码：

#include<stdio.h>
int binomialCoeff(int n, int k)
{
  // Base Cases
  if (k==0 || k==n)
    return 1;
 else
  return  binomialCoeff(n-1, k-1) + binomialCoeff(n-1, k);
}
int main()
{
    int n = 5, k = 2;
    printf("Value of C(%d, %d) is %d ", n, k, binomialCoeff(n, k));
    return 0;
}

我认为我可以解决基本情况。当我们使用0代表n和k = n时，结果是0！/ 0！这是= 1.所以我们返回1. Formula

但是我无法理解这部分代码：

 return  binomialCoeff(n-1, k-1) + binomialCoeff(n-1, k);

对于n，值为5，对于k，值为2，得到结果10.（在公式中替换时）。formula 但为什么我们使用加法？

还有一件事。当我从键盘设置“n”和“k”时，为什么程序不起作用？像这样：

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n;
    cin>>k;
    printf("Value of C(%d, %d) is %d ", n, k, binomialCoeff(n, k));
    return 0;
}

Answer 1

但为什么我们要使用加法？

这是数学问题而不是编程问题，众所周知recursive formula for binomial coefficient calculation。确切地说，这个公式在您的程序中使用。

当我从键盘设置“n”和“k”时，为什么程序不起作用

代码看起来正确，除了你使用std :: istream作输入和printf输出。究竟什么不起作用？你输入n＆gt; = k？

Answer 2

return binomialCoeff(n-1, k-1) + binomialCoeff(n-1, k);

还记得Pascal Triangle吗？它恰好使用了这个递归公式和添加。

但是我可以看到你没有构建这个三角形，但只是递归地尝试在使用递归时反复计算一些二项式系数。记住已经计算的结果可能会大大提高您的程序性能。你的第二个问题可能就是这样：

为什么程序在我设置＆＃34; n＆＃34;和＆＃34; k＆＃34;从键盘。像这样：

它应该可以正常工作，但如果您输入相当大的n和k，则可能需要很长时间才能完成您的程序。运行时间复杂度为O（n ²）。使用n > 30，您可能会注意到执行时间很长。

Answer 3

二项式系数的一个属性是：对于所有1 <= k <= n-1，C（n，k）可写为C（n-1，k-1）+ C（n-1，k）。

所以C（3,2）= C（2,1）+ C（2,2）或3 = 2 + 1

这是您共享的简单递归示例中使用的内容。

关于你的第二个问题，不确定为什么你应该有任何问题。

c ++对二项式系数递归函数的误解

3 个答案: