这项调查最初是以测试问题开始的，我断言
R ∩ S = R ∩ (R ∩ S)
正如我研究的那样，我无法提供关于关系代数中交集属性的更多信息。
如果这是设定理论，我会断言
R ∩ (R ∩ S) => Associativity
(R ∩ R) ∩ S => Idempotence
(R) ∩ S = R ∩ S
使用关系代数，我们反而在行李箱上操作。我相信我可以采取这些相同的步骤（幂等似乎微不足道，并且在http://comet.lehman.cuny.edu/stjohn/teaching/db/ullmanSlidesF00/slides7.pdf的第3页上建议使用袋子，但我不能完全通过正式证明。
任何人都可以帮助我断言（或通过反例或其他方式反驳）关系代数中交叉点的相关性和幂等性吗？
非常感谢。
答案 0 :(得分：0)
关系模型是在集合上正式定义的，因此关系代数仅在集合上定义。但是由于关系数据库将模型扩展为包含多个集合或包，因此关系代数已经类似地扩展到多个集合，并且几乎所有关于数据库的现代书籍都描述了这种扩展。
特别是，使用符号Op b 来表示运算符Op对多重集合的变体，我们可以定义运算符∩ b ，∪ b 和 - b 如下：
R∩ b S：如果元素 t 在R中出现 n 次，在 m 次出现在S中，然后在R∩ b S中出现 min（n，m）次;
R∪ b S：如果元素 t 在R中出现 n 次，在S中出现 m 次，然后在R∪ b S中出现 n + m 次;
R - b S：如果元素 t 在R中出现 n 次，在 m 次出现在S中，然后在R - b S中出现 max（0，nm）次。
你想表明：
R∩ b S =R∩ b （R∩ b S）
正如您的正确推导所示，如果我们能够证明运算符∩ b 的Associativity和Idempotence属性，就可以证明这一点。
幂等性：
R∩ b R = R
在这种情况下，由于每个元素在两个操作数中出现的次数相同，即 m = n ，我们看到 min（n，n）= n 结果中的次数，即它与R的次数相同。
关联性：
（R∩ b S）∩ b T =R∩ b （S∩ b T）
假设某个元素 t 在R中出现 n 次，在S中出现 m 次，而 k T中的时间，我们有：
（R∩ b S）∩ b T
结果中会出现 min（min（n，m），k）次，这等于 min（n，m，k）。另一方面，在：
R∩ b （S∩ b T）
在结果中会出现 min（n，min（m，k））次，但这又等于 min（n，m，k）
所以这意味着它在两个结果中都会显示相同的次数，因此两个结果是相等的。
答案 1 :(得分：0)
由于philipxy已经评论过，关系是集合，因此集合理论适用。下面提供的链接为您提供了转换等价的列表，并且在那里列出了union和intersection的关联属性。
http://www.postgresql.org/message-id/attachment/32495/equivalenceRules.pdf
关于有多少关系代数定理在SQL数据库领域而不是关系代数中可以证明是真实的，可能会提出这个问题。这是有问题的，因为任何给定的实现都可能存在错误，并且SQL模型中甚至可能存在缺陷。我倾向于盲目地认为关系代数的结果延续到实际世界，但是一些深刻的思想家在这方面听起来很谨慎。