我有一个混合整数规划问题（二进制整数变量），我可以解决多少变量，即上限和时间是多少？
该问题将具有最多5个约束和最小化成本函数，但变量采用m * n矩阵的形式。那么，问题是m和n的最大值是什么，也是完成计算所需的时间？
使用COIN CBC，GLPK，CPLEX，GUROBI等标准软件/库。
答案 0 :(得分：1)
是否真的可以使用市场上的开源/商业解决方案来解决它？
简短回答：是的，有可能用数百万个决策变量来解决MIP问题。
<强>理论
通常，MIP是NP-hard problem，并且不能在多项式时间O（n ^ k）中求解。此外，非直截了当来确定MIP问题的输入“n”是什么。不是吗行，列或它们的产品，矩阵的性质A，决策变量的性质，MIP与宽松LP之间的差距？
如果IP公式（Ax = b），矩阵A是totally unimodular，并且所有系数都是整数，则LP松弛的解也是IP的解，因此问题的复杂性是的多项式
如果没有，那么在一般情况下你应该预期问题是NP难的。作为一个拇指规则，变量越多，约束越多，问题就越难。
<强>实践
MIP / LP解算器可以使用各种技术/算法在合理的时间内（以小时为单位）解决任何问题，特别是如果您不是在寻找“最佳”整数解决方案并且愿意接受最接近解决方案的解决方案。 / p>
没有固定的大小限制 - 即使在标准的笔记本电脑和台式电脑上，Gurobi Optimizer也会定期解决具有数百万变量和限制的模型。更重要的是，您可以在Gurobi的表现中看到结果，特别是在更大，更难的模型上。事实上，Gurobi最近解决了MIPLIB2010库中的11个模型，这些模型以前没有被任何其他求解器解决过。
来源：http://www.gurobi.com/products/gurobi-optimizer
特殊MIP问题
可以使用特殊技术来解决MIP的特殊情况。
我编写了简单的列生成算法来解决切割库存问题。见https://github.com/vcphub/cspsol