动态编程 - 书柜的最大排列

Question

我正在尝试解决问题，因此我不是在寻找代码，而是针对类似的算法，所以我可以自己解决。

我获得n个书柜，每个书柜里面有size本书。我将这些书柜中的一些移到新房间，如下所示：

• 第一个书柜将永远被移动;
• 我将保留新书房的订单（我无法更改新房间的位置，一旦我选择了书架6，我就无法从{{1}中选择任何一本书}}）;
• 书架0 to 5不能放在任何一个书架i或i-1旁边（例如：我不能放置？-4-5 - ？/？ - 5-6 ？ - / - 4-5-6 - ）;？

哪种书柜配置能为我提供最多的书籍？

我知道这是使用动态编程算法解决的，但我不确定是哪一个。我最初认为它类似于背包问题，但我没有限制书籍所以它显然是不同的（至少我认为是这样）。

非常感谢任何建议！

Answer 1

制作数组int M[n]，然后设置M[0] = b[0]，因为第一个书架总是被移动。然后按以下步骤操作：

• 对于每个元素b[i]，i > 0，设置M[i] = b[i]
• 在M到j之间的索引0处回顾i-2的元素，包括在内;从i-2开始，因为您无法使用b[i]
之前的书架
• 将M[i]设置为当前M[i]和M[j] + b[i]的最大值。这个表达的含义是“我带b[i]并将其附加到以j结尾的一系列书柜
• 循环结束后，浏览M[]，找到最高元素。这是你的答案。
• 要打印书架索引序列，请从M[]的最大元素位置开始（例如p）并打印p
• 现在回顾M，查看k < p位置，M[k] = M[p] - b[p]。由于数组M[]的构造方式，至少会有一个这样的元素。
• 打印k，设置p=k，然后继续，直至到达阵列的开头。