Question

我需要在一个充满1和0的巨型文件中找到1的最大平方。我知道我必须使用动态编程。我将它存储在2D数组中。任何有关找到最大方块的算法的帮助都会很棒，谢谢！

示例输入：

1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

答案：

到目前为止我的代码：

int Square (Sq[int x][int y]) {
   if (Sq[x][y]) == 0) {
       return 0;
   }
   else {
       return 1+MIN( Sq(X-1,Y), Sq(X,Y-1), Sq(X-1,Y-1) );
   }
}

（假设已经输入数组的值）

int main() {
    int Sq[5][6]; //5,6 = bottom right conner
    int X = Square(Sq[5][6]);
}

我如何从那里继续？

Answer 1

以下是解决方案的草图：

对于每个单元格，我们将保留一个计数器，使用该单元格作为左上角可以制作多大的正方形。显然，所有带0的单元格都会有0作为计数。

从右下方的单元格开始迭代并向左下方移动，然后向上一行并重复。

每次扫描都这样做：

如果单元格为0，则分配count=0
如果单元格为1并且是边缘单元格（仅限底边或右边），请指定count=1
对于所有其他单元格，请检查右侧，右下方和下方的单元格计数。取最小值并加1并将其分配给计数。保留一个全局max_count变量以跟踪到目前为止的最大数量。

在遍历矩阵结束时，max_count将具有所需的值。

复杂性不再是遍历矩阵的成本。

这是遍历后矩阵的样子。括号中的值是计数，即可以使用单元格左上角进行的最大正方形。

1(1) 0(0) 1(1) 0(0) 1(1) 0(0)
1(1) 0(0) 1(4) 1(3) 1(2) 1(1)
0(0) 1(1) 1(3) 1(3) 1(2) 1(1)
0(0) 0(0) 1(2) 1(2) 1(2) 1(1)
1(1) 1(1) 1(1) 1(1) 1(1) 1(1)

在Python中实现

def max_size(mat, ZERO=0):
    """Find the largest square of ZERO's in the matrix `mat`."""
    nrows, ncols = len(mat), (len(mat[0]) if mat else 0)
    if not (nrows and ncols): return 0 # empty matrix or rows
    counts = [[0]*ncols for _ in xrange(nrows)]
    for i in reversed(xrange(nrows)):     # for each row
        assert len(mat[i]) == ncols # matrix must be rectangular
        for j in reversed(xrange(ncols)): # for each element in the row
            if mat[i][j] != ZERO:
                counts[i][j] = (1 + min(
                    counts[i][j+1],  # east
                    counts[i+1][j],  # south
                    counts[i+1][j+1] # south-east
                    )) if i < (nrows - 1) and j < (ncols - 1) else 1 # edges
    return max(c for rows in counts for c in rows)

Answer 2

LSBRA(X,Y)表示“最大正方形，右下角为X，Y”

伪代码：

LSBRA(X,Y):
   if (x,y) == 0:
       0
   else:
       1+MIN( LSBRA(X-1,Y), LSBRA(X,Y-1), LSBRA(X-1,Y-1) )

（对于边缘单元格，您可以跳过MIN部分，如果（x，y）不为0，则返回1。）

在“wave”中对角线穿过网格，如下所示：

    0 1 2 3 4
  +----------
0 | 1 2 3 4 5
1 | 2 3 4 5 6
2 | 3 4 5 6 7
3 | 4 5 6 7 8

或者，只要您填写边缘单元格，就可以从左到右，从上到下进行工作。

    0 1 2 3 4
  +----------
0 | 1 2 3 4 5
1 | 6 7 8 9 .
2 | . . . . .
3 | . . . . .

这样你就不会遇到以前没有计算过必要数据的计算 - 因此所有LSBRA()“调用”实际上只是你先前计算结果的表查找（因此动态编程方面）。

为什么会有效

为了在X，Y处有一个右下角的正方形，它必须包含一个较小尺寸的重叠正方形，以触及其他3个角中的每个角。换句话说，要有

XXXX
XXXX
XXXX
XXXX

你还必须......

XXX.    .XXX    ....    ....
XXX.    .XXX    XXX.    ....
XXX.    .XXX    XXX.    ....
....    ....    XXX.    ...X

只要你有3个（每个LSBRA支票），N尺寸的正方形加上当前的正方形也被“占用”，你将有一个（N + 1） - 尺寸的正方形。

Answer 3

我想到的第一个算法是：

'＆安培;＆安培;'列/行1，列/行2，如果，这就是说'＆amp;＆amp;'每个条目与其他列/行中相应条目之间的操作。
检查结果列，如果有任何长度为2 1，则意味着我们达到2x2平方。
下一栏有前两个结果。如果有任何长度为3 1，我们已达到3x3平方。
重复直到所有列都已使用。
从第2列开始重复1-4。

我不会向您展示实施，因为它非常简单，您的问题听起来像家庭作业。此外，有可能采用更有效的方法，因为如果输入非常大，这将变得很慢。

Answer 4

让输入矩阵为M：n x m

T[i][j]是DP矩阵，其中包含方形右下角(i,j)的最大正方形边。

填写表格的一般规则：

if (M[i][j] == 1) {
  int v = min(T[i][j-1], T[i-1][j]);
  v = min(v, T[i-1][j-1]);
  T[i][j] = v + 1;
}
else 
  T[i][j] = 0;

结果方块大小是T中的最大值。

填写T[i][0]和T[0][j]是微不足道的。

我不确定此算法是否可用于巨大文件，但您不需要存储整个矩阵T ，只能存储当前行和上一行。

以下注释可以帮助解决一般想法：

具有右下角（i-1，j），（i，j-1），（i-1，j-1）且尺寸为s的所有正方形都在右下角（i，j）的正方形内大小为s + 1。
如果在（i，j）处有右下角的大小s + 1的正方形，那么右下角（i-1，j），（i，j-1），（i）的最大正方形的大小-1，j-1）至少是s。
对面也是如此。如果在（i-1，j），（i，j-1），（i-1，j-1）处具有右下角的至少一个正方形的尺寸小于s，则具有右下角的正方形的尺寸at（i，j）不能大于s + 1.

Answer 5

好的，效率最低但很简单的方法是：

选择第一项。检查是否为1，如果是，则为1x1平方。
检查下面一个，一个检查一个，如果是1，则检查第2行第2行，如果是1，2x2平方。
检查第3行col 1，col 2和col 3，加上第1行第3列，第2行第3列，如果是1,3x3。
所以基本上你一直在扩展行和col并检查其边界内的所有单元格。一旦你达到0，它就会被打破，所以你连续1点移动，然后重新开始。
在行尾，移至下一行。
直到结束。

你可能会看到那些适合while循环等的方式，以及如何使用&&来检查0，当你看到它时，你或许也会注意到它是如何被加速的起来。但正如刚才提到的另一个答案，它听起来有点像家庭作业，所以我们会把实际的代码留给你。

Answer 6

这里的关键是你可以使用动态编程跟踪区域的根而不是实际区域。

算法如下：

存储一个名为max-square的整数二维数组，其中索引i处的元素j表示它与i的平方大小，j是右下角。（如果max [i，j] = 2，则表示索引i，j是大小为2 ^ 2 = 4的正方形的右下角）

对于每个索引i，j：

if 在i，j元素为0，然后将max-square i，j设置为0.

其他：

找到max-square [i - 1，j]和max-square [i，j - 1]和max-square [i - 1] [j -1]的最小。将max-square [i，j]设置为1 +最小值3.感应地，你最终会填充max-square数组。查找/或跟踪流程中的最大值，返回该值^ 2。

看看人们提出的这些解决方案： https://leetcode.com/discuss/questions/oj/maximal-square?sort=votes

Answer 7

设N是2D阵列中的单元格数量。存在一种非常有效的算法来列出所有最大的空矩形。最大的空方块位于这些空矩形中的一个内部，并且一旦计算出最大空矩形的列表，就会发现它是微不足道的。可以在www.ulg.ac.be/telecom/rectangles以及源代码（未优化）中找到提出用于创建这样的列表的O（N）算法的论文。注意，存在证明（参见论文）最大空矩形的数量由N限制。因此，选择最大空方块可以在O（N）中完成，并且整个方法也是O（N）。实际上，这种方法非常快。实现很容易，因为整个代码不应超过40行C（列出所有最大空矩形的算法需要大约30行C）。

动态编程 - 最大的方块

7 个答案:

在Python中实现