Question

我有一个非常稀疏的大矩阵A（A是compressed row storage）

我想在B = A^T * A矩阵上执行一些计算。但由于B的稀疏性，A也应该稀疏。

我如何计算＆＃34;掩盖＆＃34; B的？＆＃34;面膜＆＃34;是压缩行存储的列索引和行偏移。

我看到的唯一方法是在嵌套循环中迭代行（通过i和j）并且如果A的行i和j具有至少一个公共非，则检查B的元素（i，j）为非零零列。但我觉得很慢。

PS抱歉我的英语很差

Answer 1

我认为您可以使用O(n^2)在n中执行此操作 - 矩阵A中的非零元素数量。

考虑Bij=sum Aki*Akj，如果Bij k和Aki非零，则Akj可能只有非零值。

迭代A的所有非零元素，并通过k A = Ak行的非零元素（连续访问，一行接一行，我假设压缩行存储（crs） - 对于ccs，你需要迭代列）产生以下算法：

for (k, i) in indices(nonzero(A)):
    for j in indices(nonzero(Ak)):
      Bij=nonzero

因为for循环只需按行顺序触摸A的非零元素（这很关键！）而操作Bij=nonzero需要花费O(1)，如果你使用例如a哈希集或布尔字段，生成的运行时间必须为O(n^2)。

使用A=[1,..,1; 0,..,0; ...; 0, ..,0]即可以看到第一行非零元素的矩阵，确实存在最坏情况，需要n^2次操作。例如：

A=[1,1;0,0] -> A^T=[1,0;1,0]
B=A^t*A=[1,1;1,1]

我不确定它与您的方法有什么不同，但如果您没有关于矩阵形式的其他信息，我不会认为有更快的事情{{1} }。