我们如何才能证明仅使用比较方法，1-D最近对是Ω（n log n）？我认为唯一合理的方法是以某种方式显示排序的等价性，但我看不出如何。有人能说清楚这个吗？在此问题中，假设列表仅包含不同的元素。
答案 0 :(得分：3)
你想要linear decision tree model的下限，因为没有只比较点而不减去找到距离的算法有希望工作。在这个模型中获得下限的经典方法是显示线性决策树必须至少有一定数量的叶子，给定二元分支，意味着最小高度。
线性测试的相关属性是，如果两个输入（即n维向量）导致相同的决策树结果，那么加入它们的线段上的所有输入也会这样做。
考虑更容易的问题，即判断最近的一对是否距离小于1.我声称整数1..n的所有排列必须以不同的决策树叶结束。否则，考虑最终在同一片叶子中的两个排列。由于排列是不同的，所以存在i和j，使得第i和第j个条目在两个排列中不同地进行比较。这意味着中间值定理存在一个中间输入，它们距离小于1，这是不可能的，因为最终在叶子中的所有东西都必须具有最小距离1.
至少n！叶子，树必须有至少lg n的高度！ = Omega（n log n）。
请参阅http://otfried.org/courses/cs493fall2012/algebraic-tree.pdf以及其他许多讲义，以便进行更长时间的写作;这是计算几何课程的标准主题。