Question

我试图理解我如何通过理论找到谐波序列求和的单精度。我有一个粗略的想法，例如，求和是ln（k）k是迭代步骤我想？机器epsilion是2 ^ -23。但我得到N＆gt; 2 ^ -18，但我在matlab之后得到的步骤是2097153.帮助任何人？非常感谢

Answer 1

我们来看看这个简单的代码：

s=single(0);
ix=1;
while(true)
    s_new=s+1/ix;
    if s_new==s
        break
    end
    s=s_new;
    ix=ix+1;
end

它停在ix=2097152，问题是为什么？

您可以添加到s_new而不更改值的最大值为eps(s_new)/2，因此我们正在寻找1/ix==eps(s_new)/2的点。如果您使用已知的近似值s_new替换log(ix+1)，则最终得到1/ix==eps(single(log(ix+1)))/2，这对于使用代码评估的ix来说是正确的：

>> f=@(x)(vpa(eps(single(log(x+1))))/2)-(1/vpa(x));
>> f(ix)

ans =

0.0

>> f(ix+1)

ans =

0.00000000000022737356702306650969194903757618

>> f(ix-1)

ans =

-0.00000000000022737378386350100684213964564307

谐波序列的单点预测

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