Question

作为在iOS / Android上运行的程序的一些实时渲染过程的一部分，用C / C ++编写，我需要解决许多微小的线性编程问题，包括5个变量和2个约束，即

minimize: a_0*x + b_0*y + c_0*z + d_0*u + e_0*v
subject to:
  p_1 = a_1*x + b_1*y + c_1*z + d_1*u + e_1*v
  p_2 = a_2*x + b_2*y + c_2*z + d_2*u + e_2*v
  0 <= x <= x_max
  0 <= y <= y_max
  0 <= z <= z_max
  0 <= u <= u_max
  0 <= v <= v_max

我想使用许可许可证快速解决这个问题。

搜索我找到了Google的线性优化库glop（Apache2），但

这是一个相当大的依赖，7MB的代码用于这么小的
我担心设置LP问题的开销。

我觉得应该可以直接解决这个问题，只需枚举顶点并测试目标函数，但我无法绕过它。

是否有一个小型LP库，我可以使用的开销很小？或者，我如何分解数学？

Answer 1

解决方案可以合理地硬编码如下：

取前两个线性约束并选择三个变量（有10种方法可以这样做），你可以为其分配0或max（有8种方法可以做到这一点）。这导致了10个基本的2x2系统，有8个不同的右侧。
检查这些解决方案是否可以接受（两个计算的未知数在0到最大范围内）。
保留允许的最小化目标的解决方案。

我不会感到惊讶的是，仔细的微优化和展开代码可以击败通用求解器（单纯形算法）。

Answer 2

我建议你使用Sensitivity Analysis for Linear Programming（Excel的例子是here）。我们的想法是为给定的输入min{ cx: Ax>= b }求解LP：(c,A,b)，并找到解决方案保持最佳的参数范围（使用上面链接中的公式）。如果您知道参数的大致可能界限，则需要解决许多LP并存储范围和解决方案。

在嵌入式上快速解决许多微小的线性编程问题

2 个答案: