Question

在字符串x中查找包含另一个字符串y的所有字符的最小窗口宽度。例如：

String x = "coobdafceeaxab"
String y = "abc"

答案应该是5，因为x中包含y所有三个字母的最短子字符串是“bdafc”。

我可以想到一个复杂O(n^2 * log(m))的天真解决方案，其中n = len(x)和m = len(y)。有谁能建议更好的解决方案？感谢。

更新：现在想起来，如果我将设置更改为tr1::unordered_map，那么我可以将复杂度降低到O(n^2)，因为插入和删除都应该是O(1)。

Answer 1

时间：O（n）（一次通过）
空间：O（k）

我就是这样做的：
为字符串Y中的所有字符创建哈希表。（我假设Y中的所有字符都不同）。

第一遍：
从字符串X的第一个字符开始更新哈希表，用于exa：用于键'a'输入位置（比如1）继续这样做，直到你从Y获得所有字符（直到哈希表中的所有键都有值）如果再次获得某个角色，请更新其较新的值并删除较旧的角色。

首次通过后，从哈希表和最大值中取最小值这是迄今为止观察到的最小窗口。

现在，转到字符串X中的下一个字符，更新哈希表，看看你是否得到更小的窗口。

<小时/> 修改：

让我们举一个例子：
字符串x =“coobdafceeaxab”
字符串y =“abc”

首先从Y的字符初始化哈希表 h [a] = -1
h [b] = -1
h [c] = -1

现在，从X的第一个角色开始第一个字符是c，h [c] = 0
第二个字符（o）不是哈希的一部分，跳过它。
..
第四个字符（b），h [b] = 3
..
第六个字符（a），输入哈希表h [a] = 5.
现在，哈希表中的所有键都有一些价值最小值为0（c），最高值为5（a），最小窗口为6（0到5）。
第一轮完成。

采取下一个角色。 f不是哈希表的一部分，跳过它。
下一个字符（c），更新哈希表h [c] = 7 找到新窗口，最小值为3（b），最高值为7（c）新窗口是3到7 =＆gt; 5。

继续这样做直到字符串X的最后一个字符。

我希望现在明白。

<小时/> 的修改

有一些关于从哈希中查找最大值和最小值的担忧我们可以维护已排序的链接列表并将其映射到哈希表每当链接列表中的任何元素发生更改时，都应将其重新映射到哈希表这两个操作都是O（1）

总空间为m + m

<小时/> 的修改

以上是上述问题的小型可视化：对于“coobdafceeaxab”和“abc”

步骤-0：
初始双重链表= NULL
初始hash-table = NULL

步骤1：
头＆LT; - ＆GT;并[c，0]＆LT; - ＆GT;尾
h [c] = [0，'指向LL中c节点的指针']

步骤-2：
头＆LT; - ＆GT;并[c，0]＆LT; - ＆GT;并[b，3]＆LT; - ＆GT;尾
h [c] = [0，'指向LL中c节点的指针']，h [b] = [3，'指向LL中b节点的指针']，

步骤-3：
头＆LT; - ＆GT;并[c，0]＆LT; - ＆GT;并[b，3]＆LT; - ＆GT; [α，5]＆LT; - ＆GT;尾
h [c] = [0，'指向LL中c节点的指针']，h [b] = [3，'指向LL中b节点的指针']，h [a] = [5，'指向节点的指针LL']
最小窗口=＆gt;与尾巴和头部的差异=＆gt; （5-0）+1 =＆gt;长度：6

步骤4：
在此更新C到索引7的条目。（从链表中删除'c'节点并附加在尾部）
头＆LT; - ＆GT;并[b，3]＆LT; - ＆GT; [α，5]＆LT; - ＆GT;并[c，7]＆LT; - ＆GT;尾
h [c] = [7，'指向LL中的c节点的新指针']，h [b] = [3，'指向LL中b节点的指针']，h [a] = [5，'指向节点的指针在LL']，
最小窗口=＆gt;与尾巴和头部的差异=＆gt; （7-3）+1 =＆gt;长度：5

等等..

请注意，上面的链表更新和哈希表更新都是O（1）如果我错了，请纠正我。

<小时/> 的总结：

时间复杂度：O（n）一次通过
空间复杂度：O（k）其中k是字符串Y的长度

Answer 2

我在这里找到了这个非常好的O（N）时间复杂度版本http://leetcode.com/2010/11/finding-minimum-window-in-s-which.html，并略微缩短了它（在第一个 <中删除继续 em> while ，允许简化第二个 的条件，而 循环）。请注意，此解决方案允许在第二个字符串中使用重复项，而上述许多答案都不允许。

private static String minWindow(String s, String t) {
    int[] needToFind = new int[256];
    int[] hasFound = new int[256];

    for(int i = 0; i < t.length(); ++i) {
       needToFind[t.charAt(i)]++;
    }

    int count = 0;
    int minWindowSize = Integer.MAX_VALUE;
    int start = 0, end = -1;
    String window = "";

    while (++end < s.length()) {
        char c = s.charAt(end);
        if(++hasFound[c] <= needToFind[c]) {
           count++;
        }

        if(count < t.length()) continue;
        while (hasFound[s.charAt(start)] > needToFind[s.charAt(start)]) {
           hasFound[s.charAt(start++)]--;
        }

        if(end - start + 1 < minWindowSize) {
           minWindowSize = end - start + 1;
           window = s.substring(start, end + 1);
        }
    }
    return window;
}

Answer 3

这是我在C ++中的解决方案：

int min_width(const string& x, const set<char>& y) {
  vector<int> at;
  for (int i = 0; i < x.length(); i++)
    if (y.count(x[i]) > 0)
      at.push_back(i);

  int ret = x.size();
  int start = 0;
  map<char, int> count;

  for (int end = 0; end < at.size(); end++) {
    count[x[at[end]]]++;
    while (count[x[at[start]]] > 1)
      count[x[at[start++]]]--;
    if (count.size() == y.size() && ret > at[end] - at[start] + 1)
      ret = at[end] - at[start] + 1;
  }
  return ret;
}

编辑：这是Jack的想法的实现。这与我的复杂性相同，但没有让你困惑的内循环。

int min_width(const string& x, const set<char>& y) {
  int ret = x.size();
  map<char, int> index;
  set<int> index_set;

  for (int j = 0; j < x.size(); j++) {
    if (y.count(x[j]) > 0) {
      if (index.count(x[j]) > 0)
        index_set.erase(index[x[j]]);
      index_set.insert(j);
      index[x[j]] = j;
      if (index.size() == y.size()) {
        int i = *index_set.begin();
        if (ret > j-i+1)
          ret = j-i+1;
      }
    }
  }
  return ret;
}

在Java中，它可以很好地与LinkedHashMap一起实现：

static int minWidth(String x, HashSet<Character> y) {
    int ret = x.length();
    Map<Character, Integer> index = new LinkedHashMap<Character, Integer>();

    for (int j = 0; j < x.length(); j++) {
        char ch = x.charAt(j);
        if (y.contains(ch)) {
            index.remove(ch);
            index.put(ch, j);
            if (index.size() == y.size()) {
                int i = index.values().iterator().next();
                if (ret > j - i + 1)
                    ret = j - i + 1;
            }
        }
    }
    return ret;
}

循环内的所有操作都需要恒定的时间（假设散列元素正确分散）。

Answer 4

有一个O（这个问题的解决方案）。它在本文中有很好的描述。 http://www.leetcode.com/2010/11/finding-minimum-window-in-s-which.html 希望它有所帮助。

Answer 5

这是我在C ++中的解决方案，仅供参考。

更新：最初我使用了std :: set，现在我将其更改为tr1 :: unordered_map以将复杂度降低到n ^ 2，否则这两个实现看起来非常相似，以防止这个帖子从太久了，我只列出了改进的解决方案。

#include <iostream>
#include <tr1/unordered_map>
#include <string>

using namespace std;
using namespace std::tr1;

typedef tr1::unordered_map<char, int> hash_t;

// Returns min substring width in which sentence contains all chars in word
// Returns sentence's length + 1 if not found
size_t get_min_width(const string &sent, const string &word) {
    size_t min_size = sent.size() + 1;
    hash_t char_set; // char set that word contains
    for (size_t i = 0; i < word.size(); i++) {
        char_set.insert(hash_t::value_type(word[i], 1));
    }
    for (size_t i = 0; i < sent.size() - word.size(); i++) {
        hash_t s = char_set;
        for (size_t j = i; j < min(j + min_size, sent.size()); j++) {
            s.erase(sent[j]);
            if (s.empty()) {
                size_t size = j - i + 1;
                if (size < min_size) min_size = size;
                break;
            }
        }
    }
    return min_size;
}

int main() {
    const string x = "coobdafceeaxab";
    const string y = "abc";
    cout << get_min_width(x, y) << "\n";
}

Answer 6

Jack的想法的实现。

public int smallestWindow(String str1, String str2){
        if(str1==null || str2==null){
            throw new IllegalArgumentException();
        }
        Map<String, Node> map=new HashMap<String, Node>();
        Node head=null, current=null;

        for(int i=0;i<str1.length();i++){
            char c=str1.charAt(i);
            if(head==null){
                head=new Node(c);
                current=head;
                map.put(String.valueOf(c), head);
            }
            else{
                current.next=new Node(c);
                current.next.pre=current;
                current=current.next;
                map.put(String.valueOf(c), current);
            }
        }

        Node end=current;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        int count=0;

        for(int i=0;i<str2.length();i++){
            char c = str2.charAt(i);
            Node n=map.get(String.valueOf(c));
            if(n!=null){
                if(n.index==Integer.MAX_VALUE){
                    count++;
                }
                n.index=i;
                if(n==head){
                    Node temp=head;
                    head=head.next;
                    if(head==null){//one node
                        return 1;
                    }
                    head.pre=null;        
                    temp.pre=end;
                    end.next=temp;
                    temp.next=null;
                    end=temp;
                }
                else if(end!=n){
                    n.pre.next=n.next;
                    n.next.pre=n.pre;
                    n.pre=end;
                    n.next=null;
                    end.next=n;
                    end=n;
                }
                if(count==str1.length()){
                    min=Math.min(end.index-head.index+1, min);
                }
            }
        }
        System.out.println(map);
        return min;
    }

Answer 7

使用滑动窗口的简单java解决方案。扩展NitishMD的想法：

public class StringSearchDemo {

public String getSmallestSubsetOfStringContaingSearchString(String toMatch,
        String inputString) {
    if (inputString.isEmpty() || toMatch.isEmpty()) {
        return null;
    }
    //      List<String> results = new ArrayList<String>(); // optional you can comment this out

    String smallestMatch = "";
    //      String largestMatch = ""; 
    int startPointer = 0, endPointer = 1;
    HashMap<Character, Integer> toMatchMap = new HashMap<Character, Integer>();

    for (char c : toMatch.toCharArray()) {
        if (toMatchMap.containsKey(c)) {
            toMatchMap.put(c, (toMatchMap.get(c) + 1));
        } else {
            toMatchMap.put(c, 1);
        }
    }

    int totalCount = getCountofMatchingString(toMatchMap, toMatch);
    for (int i = 0; i < inputString.length();) {
        if (!toMatchMap.containsKey(inputString.charAt(i))) {
            endPointer++;
            i++;
            continue;
        }
        String currentSubString = inputString.substring(startPointer,
                endPointer);
        if (getCountofMatchingString(toMatchMap, currentSubString) >= totalCount) {
            //              results.add(currentSubString); // optional you can comment this out
            if (smallestMatch.length() > currentSubString.length()) {
                smallestMatch = currentSubString;
            } else if (smallestMatch.isEmpty()) {
                smallestMatch = currentSubString;
            }
            //              if (largestMatch.length() < currentSubString.length()) {
            //                  largestMatch = currentSubString;
            //              }
            startPointer++;
        } else {
            endPointer++;
            i++;
        }

    }
    //      System.out.println("all possible combinations = " + results); // optional, you can comment this out
    //      System.out.println("smallest result = " + smallestMatch);
    //      System.out.println("largest result = " + largestMatch);
    return smallestMatch;
}

public int getCountofMatchingString(HashMap<Character, Integer> toMatchMap,
        String toMatch) {
    int match = 0;
    HashMap<Character, Integer> localMap = new HashMap<Character, Integer>();

    for (char c : toMatch.toCharArray()) {
        if (toMatchMap.containsKey(c)) {
            if (localMap.containsKey(c)) {
                if (localMap.get(c) < toMatchMap.get(c)) {
                    localMap.put(c, (localMap.get(c) + 1));
                    match++;
                }
            } else {
                localMap.put(c, 1);
                match++;
            }
        }
    }
    return match;
}

public static void main(String[] args) {
    String inputString = "zxaddbddxyy由ccbbwwaay漢字由来"; 
    String matchCriteria = "a由";
    System.out.println("input=" + matchCriteria);
    System.out.println("matchCriteria=" + inputString);
    String result = (new StringSearchDemo())
            .getSmallestSubsetOfStringContaingSearchString(matchCriteria, inputString);
    System.out.println("smallest possbile match = " + result);
}

}

字符串x中的最小窗口宽度，包含字符串y的所有字符

7 个答案: