用于生成 n -set

Question

我有一个生成数组的所有子集的方法，我想尝试和实现的方法是相同的方法，但使用二进制方法。 Gosper的Hack似乎是最好的主意，但我不知道如何实现它。下面的代码用于生成所有子集。子集可以是未知的（http://imgur.com/KXflVjq），这表示在运行几秒后输出。感谢您的任何建议

int m = prop.length;
int list = (1 << m);
for(long i = 1; i<list; i++) {
   final List sub = new ArrayList<>();
   for(long j=0; j<m; j++) {
      if((i & (1<<j)) > 0) {      
         sub.add(j);
      }
   }
   Collections.sort(sub);
   System.out.println(sub);
}

编辑：由于我没有正确地说明这个问题，我需要的是输出：

2  1  0
0  0  1 = 0 
0  1  0 = 1

等

Answer 1

首先，我要注意它不清楚你究竟想要达到的目的是什么;请考虑澄清问题。我假设您要生成 n -set的所有 k 子集。这个问题可以很容易地减少到生成 {1,2，...，n} 的所有 k 子集的问题（即它足以计算所有 k -subsets of indices）。

用于生成 n -set

的 k 子集的算法

前段时间我写了一个方法（我几年前重新发现）的this实现，用于生成 n -set的所有 k - 子集。希望能帮助到你。该算法基本上以一种聪明的方式访问所有长度为 n 的二进制序列，其中包含 k ，不经过所有2 ^ n个序列;请参阅描述算法的the accompanying note，其中包含详细说明，伪代码和一个小步骤示例。

我认为时间复杂度是 O（k {n choose k}）的顺序。我还没有这方面的正式证据。（很明显，任何算法都必须采用 Omega（{n choose k}）时间。）

C中的代码：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

void subs(int n, int k);

int main(int argc, char **argv)
{
    if(argc != 3) return 1;
    int n, k;

    n = atoi(argv[1]); k = atoi(argv[2]);
    subs(n, k);

    return 0;
}

void subs(int n, int k)
{
    int *p = (int *)malloc(sizeof(int)*k);
    int i, j, r;

    for(i = 0; i < k; ++i) p[i] = i; // initialize our ``set'' 
    // the algorithm
    while(1)
     {  // visit the current k-subset
        for(i = 0; i < k; ++i)
            printf("%d ", p[i]+1);
        printf("\n");

        if(p[0] == n-k) break; // if this is the last k-subset, we are done 

        for(i = k-1; i >= 0 && p[i]+k-i == n; --i); // find the right element 
        r = p[i]; ++p[i]; j = 2; // exchange them 
        for(++i; i < k; ++i, ++j) p[i] = r+j; // move them 
     }
    free(p);
}

参考

如果这还不够有效，我强烈推荐Knuth的Volume 4 of The Art of Comouter Programming，他在那里广泛处理这个问题。它可能是那里最好的参考（也是最近的！）。

您甚至可以找到分册的草稿，TAOCP第4卷第3章，生成所有组合和分区（2005），vi + 150pp。国际标准书号0-201-85394-9，在Knuth的主页上（见他2011年左右的新闻）。

使用Gosper＆＃Hack（银行家序列）生成所有子集

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用于生成 n -set

参考